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《导数恒成立-能成立问题专题讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、与导数有关的“恒成立”，“能成立”问题基础再现：1．若函数=有极大值和极小值，则的取值范围是．2．已知=，=.(1)若，总有>成立，则实数的取值范围是．(2)若，总有>成立，则实数的取值范围是．(3)若，使>成立，则实数的取值范围是．(4)若，使>成立，则实数的取值范围是．(5)若，使>成立，则实数的取值范围是．总结：1．导数与不等式的问题，一般都可转化为极值最值问题解决。2．区间上不等式的12种类型及其解决方法：不等式类型解决方法(1),(2)，,,,(3),(4)，，,(5),(6)，，,(7),(8)，，,(9),,(10),,(11),,(12),,8练习：1．若函数=在上是增函数，则
2、的取值范围是（）ABCD2．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是.3．对，函数在区间上不单调，则实数的取值范围是.4．已知向量为常数是自然对数的底数曲线在点处的切线与轴垂直．(1)求的值及的单调区间；(2)已知函数=().若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．5．已知函数(1)求的单调区间；(2)若对于任意，都有，求的取值范围.与导数有关的“恒成立”，“能成立”问题--突破练习1．已知函数，，函数的导函数，且．(1)求函数的极值；(2)若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；(3)当=0时，对，求证：．解：(1)函数的定义域为．当时在上为增函数，没有极值；当时
3、若时；若时存在极大值，且当时8综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时(2) 函数的导函数又使得不等式成立，即使得成立，令则问题可转化为：对于由于当时，有从而在上为减函数，(3)当时令且在上为增函数? 设的根为则即又当时在上为减函数；当时在上为增函数，又由于在上为增函数， 2．设函数(1)求函数f（x）的单调区间和极值；8(2)若对任意的不等式恒成立，求的取值范围.解：（Ⅰ）令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（－，a）和（3a，+）∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极大值=b.（Ⅱ）由
4、
5、≤a，得：对任意的恒成立①则等价于这个二次函数的对称轴（放缩法）即定义域在对
6、称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。上是增函数.（9分）∴于是，对任意，不等式①恒成立，等价于又∴3．已知函数.(1)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.解：.(1)由，解得.(2).①当时，，，8在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.③当时，，故的单调递增区间是.④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.(3)由已知，在上有由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解
7、得，故.②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，综上所述，.4．已知函数(1)求函数的零点个数；8(2)函数，若函数在内有极值，求实数的取值范围；(3)在(2)的条件下对任意，求证：．5．已知函数.(1)当时，求的极值；(2)当时，讨论的单调性；(3)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，………1分由,解得.………………………2分∴在上是减函数，在上是增函数.………………………3分∴的极小值为，无极大值.………………………4分（2）.……6分①当时，在和上是减函数，在上是增函数；………7分②当时，在上是减函数；………………………8分③当时，在和上是减函数，
8、在上是增函数.……9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，∴.………………………10分由对任意的恒成立，∴………………………11分即对任意恒成立，8即对任意恒成立，………………………12分由于当时，，∴.………………………13分6．设，．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为. ……………3分（Ⅱ）存在，使得成立等价于：，考察，，递减极（最）小值递增由上表可知：，，所以满足条件的最大整数.……………7分（Ⅲ）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函
9、数的最小值不小于的最大值，由（Ⅱ）知，在区间上，的最大值为.，下证当时，在区间上，函数恒成立.当且时，，记，，当，；当，8，所以函数在区间上递减，在区间上递增，，即，所以当且时，成立，即对任意，都有.……………12分方法二：当时，恒成立等价于恒成立，记，，记，，由于，,所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.……………12分7．设函数．(1)讨论的单调性；(2)证
