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时间：2021-03-01
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1、【专题讲座】导数与恒成立问题【例1】已知函数，若对任意两个不等的正数、，都有恒成立，求实数的取值范围。【解答】不妨设，则等价于。设，则恒成立，即在上单调递增，所以在上恒成立，故在上恒成立，而，所以。定理：设非常量函数在内连续，在上可导，则对于上的任意两个不等实数、，不等式恒成立对于上任意实数，不等式恒成立。证明：不妨设。对于上的任意两个不等实数、，不等式恒成立。在上单调递增，在上恒成立在上恒成立。练习：已知函数，任取且，不等式恒成立，则实数的取值范围是。【例2】已知函数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
2、【解答】由已知得恒成立，，令，则，当时，，所以，故在上单调递减，所以在上恒成立。即在上恒成立，所以。
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