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时间:2020-04-22
《恒成立、能成立、恰成立等问题的解题策略-论文.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2014年l0月1日理科考试研究·数学版·33·恒成立、能成互、·恰成立等问题的解题策略南京市第三高级中学210001周志成高中数学中的有关“恒成立”、“能成立”、“恰成立”等问解析由题可得一1—4m(一1)≤(一1)一1题,虽然在教材中没有专门的讲解,但是这些内容一直以来都是高中数学教学的重点和难点.又因为这类问题的解法较多,4(m2一1)在∈[÷,+)上恒定成立,即一。3一2+1+同时在一些题目中更是没有明显出现“恒成立”、“能成立”、“恰成立”、“都成立”等字样,若明若暗,具有一定的隐藏性,4m一:≤0在e[÷,+a。)上恒成
2、立.极易被解题者忽视.所以在历年高考(江苏近年来几乎年年都考)中都屡见不鲜.令£:,则t∈(o,寻],...一3£2—2t+1+4m2一—1i≥如何准确地、快速地解决这类问题?笔者认为分离变量法和函数法具有思路清、操作强、易掌握等特点,所以在解决这类0在t∈(o,寺]上恒成立·令g(t)=一3一2t+l+4m一,问题时是很好的方法.本文通过举例说明来探讨这类问题的一·些常规处理方法...g(0)≥0且g()≥0,.·.得m≤一譬或m≥.一、恒成立问题(三)主参换位法(一)分离参数法例3已知函数,()=一+(0+1)+I,其中解决恒成
3、立问题的第一种常用解法是利用分离参数转化为最值的方法求解,其基本步骤:分离参数,构造函数,求最值.。为实数.若不等()>一*一n+1对任意nE(0,+)(1)将参数与变量分离。即化为,(m)≤g(x)(或m)≥都成立,求实数的取值范围.g())恒成立的形式;解析由题设知似一3x+(口+1)>一一。+1对(2)求g(x)在∈D上的最大(或最小)值;Vn∈(0,+∞)都成立,即a(x+2)一。一2x>0对Vn(3)解不等式,(m)≥g(x)(或,(m)≤g(x)),得m(O,+a。)都成立.的取值范围.设g(8)=(+2a)0一一2x(
4、口ER),贝Ⅱg(。)是——个适用题型(1)参数与变量能分离;(2)函数的最值易以n为自变量的一次函数.求出.‘.+2>0恒成立,则对VER,g(n)为R上的单调递例l(2010天津理)设函数,()=一1,对任意∈增函数.所以对V口∈(0,+∞),g(口)>0恒成立的充分必要条件[÷,+a。))一4m2f()≤,(一1)+4f(m)恒成立,则是g(o)≥0,一一2x≥0.一2≤≤0,于是的取值范实数m的取值范围是—一围是{l一2≤≤0}.解析由题可得一l一4m(一1)≤(一1)一1+二、“能成立”问题,例4(2011年江苏14题)设
5、集合A:{(,y)I≤(4(m一1)在E[睾,+∞)上恒定成立,即一4m≤一3一2)+y2≤m,,,,∈R},B={(x,y)I2m≤+y≤2m+一三+1在E[÷,+∞)上恒成立.l,x,y∈R},若AnB≠,则实数m的取值范围是一解析当m≤0时,集合A是以(2,0)为圆心,以ImI为当:了3‘时函数y:一;一吾+l取得最小值一÷J,所半径的圆,当m>0时,集合A是以(2,o)为圆心,以√詈和以一4m≤一下5ImI为半径的圆环.集合B是在两条平行线之间.因为An曰,即(3m2+1)(4m2—3)≥o,解得m≤一譬,孔J‘厅≠,只要士
6、≤Iml,司≤ImI,或m≥(二)函数法解得:2一≤m≤2+,或1一-7-≤1+,即l一解决恒成立问题的第二种常用解法是函数法即通过构造≤m≤2+又因为詈≤m,.·.m≥—1,或m≤0.函数,再利用函数的特性分析解决问题(利用化归思想将其转换为求函数的最值问题).综上得÷≤m≤2+.(1)若不等式,()>A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上,()>A三、恰成立问题(2)若不等式,()
7、式)8、的学生中拉开的差距更太单化了.所以我们老师在复习的过程中要善于发散思维,不能由于文科的内容比理科要少将近一个学期.在现在的高考讲一道题就讲这道题的内容,要善于和其他章节联系起来,这模式下到了高二下学期小高考结束以后,很多学校就开始提前
8、的学生中拉开的差距更太单化了.所以我们老师在复习的过程中要善于发散思维,不能由于文科的内容比理科要少将近一个学期.在现在的高考讲一道题就讲这道题的内容,要善于和其他章节联系起来,这模式下到了高二下学期小高考结束以后,很多学校就开始提前
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