不等式恒成立、能成立、恰成立问题.doc

不等式恒成立、能成立、恰成立问题.doc

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1、关注公众号“品数学”,联系微信shouyu2018,获取更多数学资料不等式恒成立、能成立、恰成立问题一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值:(1)若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上,的下界大于A(2)若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上,的上界小于A例1、设f(x)=x2-2ax+2,当x[-1,+]时,都有f(x)a恒成立,求a的取值范围。例2、已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;例3、R上的函数既是奇函数,又是减函数,且当时,有恒成立,求实数m的取值范围.例4、已知函数在处取得极值,其中、为常数.(1)试确定、的

2、值;(2)讨论函数的单调区间;(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围。关注公众号“品数学”,联系微信shouyu2018,获取更多数学资料2、主参换位法例5、若不等式对恒成立,求实数a的取值范围例6、若对于任意,不等式恒成立,求实数x的取值范围例7、已知函数,其中为实数.若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.3、分离参数法(1)将参数与变量分离,即化为(或)恒成立的形式;(2)求在上的最大(或最小)值;(3)解不等式(或),得的取值范围。适用题型:(1)参数与变量能分离;(2)函数的最值易求出。例8、当时,不等式恒成立,则的取值范围是

3、.关注公众号“品数学”,联系微信shouyu2018,获取更多数学资料例9、已知函数,其中(1)当满足什么条件时,取得极值?(2)已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.4、数形结合例10、若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是________例11、当x(1,2)时,不等式<恒成立,求a的取值范围。二、不等式能成立问题的处理方法若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上;若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.例12、已知不等式在实数集上的解集不是空集,求实数的取值范围______关注公众号“品数学”,联系微

4、信shouyu2018,获取更多数学资料例13、若关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是.例14、已知函数()存在单调递减区间,求的取值范围三、不等式恰好成立问题的处理方法例15、不等式的解集为则___________例16、已知当的值域是,试求实数的值.例17、已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数。(1)对任意x[-3,3],都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围;(2)存在x[-3,3],使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围;(3)对任意x1、x2[-3,3],都有f(x1

5、)≤g(x2),求k的取值范围。关注公众号“品数学”,联系微信shouyu2018,获取更多数学资料不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习(请做在另外作业纸上)1、若不等式对任意实数x恒成立,求实数m取值范围2、已知不等式对任意的恒成立,求实数k的取值范围3、设函数.对于任意实数,恒成立,求的最大值。4、对于满足

6、p

7、2的所有实数p,求使不等式恒成立的x的取值范围。5、已知不等式恒成立。求实数的取值范围。6、对任意的,函数的值总是正数,求x的取值范围7、若不等式在内恒成立,则实数m的取值范围。8、不等式在内恒成立,求实数a的取值范围。9、

8、不等式有解,求的取值范围。关注公众号“品数学”,联系微信shouyu2018,获取更多数学资料10、对于不等式,存在实数,使此不等式成立的实数的集合是M;对于任意,使此不等式恒成立的实数的集合为N,求集合.11、①对一切实数x,不等式恒成立,求实数a的范围。②若不等式有解,求实数a的范围。③若方程有解,求实数a的范围。12、①若x,y满足方程,不等式恒成立,求实数c的范围。②若x,y满足方程,,求实数c的范围。13、设函数,其中.若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.14、设函数,其中常数,若当时,恒成立,求的取值范围。15、已知向

9、量=(,x+1),=(1-x,t)。若函数在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围。关注公众号“品数学”,联系微信shouyu2018,获取更多数学资料不等式恒成立、能成立、恰成立问题参考答案例1、解:a的取值范围为[-3,1]tg(t)o·1图1t=m例2、解:等价于对任意恒成立,又等价于时,的最小值成立.由于在上为增函数,则,所以例3、解:由得到:因为为奇函数,故有恒成立,tg(t)o·1图2t=m又因为为R减函数,从而有对恒成立设,则对于恒成立,在设函数,对称轴为.tg(t)o·1图3t=m①当时,,即,又∴(如图1)②当,即时,

10、,即,∴,又,∴(如图2)③当时,恒成立.∴(如图3)关注公众号“品数学”,联系微信shouyu2018,获取更多数学资料故由①②③可知:.例4、解:(1)(2)略(3)由(2)

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