资源描述：
《恒成立问题论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、放低起点搭舷梯追本溯源探真知谈恒成立教学的改进与反思张悴“恒成立”问题是数学中常见的问题，涉及到一次函数、二次函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，经常与参数的范围联系在一起，在高考中频频出现，是高考中的一个难点热点问题，通常以两种常用方法展开教学，各种变式练习来加强运用。但我在先后两个班级的教学改进中发现，以学生的实际认知发展水平和实际经验出发，以课本知识为切入点才能充分调动学牛的兴趣和积极性，这才是课堂教学的本质所在。一、按部就班进行专题讲解在笫一个班的教学中，我采取的是方法讲解的形式：1、函数、方程法例一：
2、x+l
3、+
4、
5、x-l
6、>atM成立，则&的取值范用是什么？2、参数分离法例二：2x2-9x+m<0在［2,3］上恒成立，求m的取值范围。课堂上不少同学吋而凝神思考，时而欲言乂止，大概不能透彻理解，但是乂不知从何问起，气氛有些沉闷。学生虽大都记了笔记，但课下有多少能仔细研究悟其本质？我觉得这堂课不成功：看起來木课的设计立意在方法，归类到位，其实与学生的实际认知结构脱节，生硬地重建另一种知识，思维数学变成了记忆数学。二、追本溯源深挖课本结合木班学生初中数学基础就较弱，对数学学习有些畏难情绪，我决定打破原来的讲课方法，舍“题”求“理”，用比较熟悉的初中课本知识开场，让学生
7、理解问题的本质。在川函数，方程思想解决恒成立问题时，涉及的很多两数都是一次，二次函数或这两种函数型的复合函数，我将课堂实施的切入点定在了一次方程，一次不等式和一次函数的分析上，用“直线型”图象启发学住。调整课堂设计如下：1、讨论关于x的方程ax+b=O的根的情况：a①aHO,x二飞②a=O,bHO,xW4);③&二0,b二0,xGR.其小第三中情况可以理解为：当a二b二0时，方程ax+b二0恒成立。对问题结构作调整：当方程ax+b=O恒成立吋，a,b应满足什么条件？此时一部分学生已经答出a二b二0,其中有学生解答为：既然是恒成立，说明其屮x可以取任何值，
8、于是令x=l,a»b=O,令x=5,5a+b=0.故a=b=O.于是有：方程ax+b=OjU成立oa=b=0o（明确恒成立的意义）2、不等式ax+b>0（ax+b<0）恒成立时，a,b应满足什么条件？问题一出，就有学生奇怪的问，一次函数图象是一条斜直线啊，怎么可能全正或全负呢？立刻就有同学反驳：谁说这是一次两数了，如果a二0呢？这时应有沪0且b〉0.我肯定了同学们的讨论结果，并对其中用函数图象看方程不等式的思想方法给予鼓励。（引出图彖思考问题的方法）3、不等式ax+b>0（xe[m,n]）恒成立时,a,b应满足什么条件?对于这个熟悉的一次函数，取了其屮一
9、小段，该怎样考虑呢？经过讨论，有的说：仍然是沪0且b>0；也有的说,把m代入不等式,让am+b>0即可;还有同学补充说,若avO,就该代入n的值，II:an+b>0.最后同学们总结发现，讨论的分歧主要是最小值出现的位置不同，其本质是（ax+b）丽>0即对，而此处的ypx+b为单调函数，所以代入端点值可以得到其最值。（理解一段数值恒成立的实质）4、ax+b>l（xe[m,n]）IS成立时，a,b应满足什么条件?观点一:（aX+b）min>l观点二：（ax+b-1）吋>0（进一步推广理解，为引进参数入作铺热）5、ax+b>X（a,b为常数,九为参数）（xg[
10、m,n]）恒成立,参数入的取值范围是什么?此处虽然改变了参数，但仍然是一次函数图象的理解,所以同学们的思路和4基本一致,其实此处已经渗透了函数方程思想和参数分离的方法。（水到渠成，方法口然生成）6、（l）2x2-9x+m<0在[2,3]上恒成立,求m的取值范围。（2）
11、x+1
12、+
13、x-1
14、>atki成立，则a的取值范围是什么？这里虽然是二次两数和分段函数问题，但有了前面对图象本质的理解，同学们原來可能出现的思维障碍被搬除，容易想到利用图象数形结合求岀参数的值。但山于学牛基础薄弱，对分段函数图彖和二次函数图彖的作图也有一定困难，在这里放慢课堂节奏，力求准确
15、。课后，我又给几个学有余力的学生给出了“4'+2x6x+&9、0恒成立求a范围”的问题，学生们兴味盎然地讨论着……三、教学感悟与反思通过这先后两节课的失败与成功，我在反思中总结了一些启示。启示一：充分利用教材，使知识源于教材而又超越教材。人教版教科帖主编曾说过:“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。数学概念源于实践，任何数学概念都可以在生活中找到它的原型。可以说，任何一个概念，只要想一下它的背景,它的形成过程，它的应用以及与其他概念的联系，就会发现它实际上是水到渠成的、浑成天然的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味”•在本课的改进设计中，从
16、初中课木的一元一次方程入手，学生易于接受，而问题难度的层层递进反阳使得含参恒成立
