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《四边固支矩形弹性薄板的精确解析解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第30卷第2期力学季刊Vol.30No.22009年6月CHINESEQUARTERLYOFMECHANICSJune2009四边固支矩形弹性薄板的精确解析解112钟阳,李锐,刘月梅(1.大连理工大学土木水利学院,辽宁大连116024;2.沈阳建筑大学土木工程学院,辽宁沈阳110168)摘要:利用辛几何方法本文推导出了四边固支矩形弹性薄板弯曲问题的精确解析解。由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数,而是从弹性薄板的基本方程出发,首先将矩形薄板弯曲问题表示成Hamilton正则
2、方程,然后利用分离变量和本征函数展开的方法求出可以完全满足四边固支边界条件的精确解析解。本文中所采用的方法突破了传统的半逆法的限制,使得问题的求解更加合理化。文中还给出了计算实例来证明推导结果的正确性。关键词:四边固支弹性薄板;精确解析解;Hamilton正则方程;辛几何法中图分类号:O343文献标识码:A文章编号:0254-0053(2009)02-297-7ExactAnalyticSolutionofRectangularThinPlatewithFourEdgesClamped112ZHONGYang,LIRui,LIUYue-me
3、i(1.SchoolofCivilandHydraulicEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China;2.SchoolofCivilEngineering,ShenyangJianzhuUniversity,Shenyang110168,China)Abstract:Theexactsolutionofrectangularthinplatewithfouredgesclampedwasderivedbysymplecticgeometrymethod.Firstly,the
4、basicequationsforelasticthinplateweretransferredintoHamiltoncanon-icalequations.Andthenthewholestatevariableswereseparated.Finally,accordingtothemethodofeigenfunctionexpansioninthesymplecticgeometry,theexactsolutionoffullyclampedrectangularthinplatewasobtained.Sinceonlythebasic
5、elasticityequationsofthinplateareusedandthereisnoneedtoselectthedeformationfunctionarbitrarily,theapproachgoesbeyondthelimitsofclassicalsem-iinversemethodthusmorereasonableandtheoretical.Toverifytheaccuracyandvalidityoftheformulations,thenumericalresultswerepresentedtocomparewi
6、ththoseofotherreferences.Keywords:rectangularthinplatewithfouredgesclamped;exactanalyticsolution;hamiltoncanonicale-quations;symplecticgeometrymethod弹性矩形薄板是土木工程中较常见的结构形式,例如高速公路的水泥混凝土路面和机场的停机坪以及各种建筑工程中的楼板等。但是,由于数学上的困难到目前为止,只有在四边简支或对边简支条件下,[1]才可以得到精确解析解。对于其它边界条件的薄板弯曲问题一直未能求出精确解
7、。因此,对于非对边[2]简支板,通常是选择四边简支板为基本体系,利用叠加方法求解。这种方法不但求解过程非常复杂,而且需要事先人为选定挠度函数,而挠度函数的选取具有一定的任意性,无规律可循。虽然,以有限元法为代表的数值法在一定程度上弥补了精确求解方法的不足,使得绝大多数的工程问题得以及时有效的解决,然而这并不意味着板的精确求解不再具有进一步发展下去的必要。例如,求出薄板结构问题的精确解析解,可以使的薄板结构的优化设计、参数反演等复杂问题得以简化。因此,更多薄板结构精确求解的出现[3]将可能从根本上有效地解决此类问题。收稿日期:2008-09-08作者简
8、介:钟阳(1955-),男,黑龙江人,教授,博士生导师.研究方向:路面力学.298力学季刊
