矩形薄板面内非线性分布载荷下的辛弹性力学解-谈梅兰

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1、第25卷第10期Vol.25No.10工程力学2008年10月Oct.2008ENGINEERINGMECHANICS50文章编号：1000-4750(2008)10-0050-04矩形薄板面内非线性分布载荷下的辛弹性力学解*112谈梅兰，吴光，王鑫伟(1.江苏大学理学院，镇江212013;2.南京航空航天大学航空宇航学院，南京210016)摘要：用辛弹性力学理论，根据平面矩形域本征向量展开解法，得到了对应于零本征值和非零本征值的本征向量解，以及含待定常数的面内应力分布通解，依据必须满足的应力边界条件，利用符号运算软件Maple，导出了矩形薄板在半余弦分布载荷作用下的面内应

2、力表达式。为了验证方法的有效性和所得到的公式的正确性，具体分析了正方形薄板在两种非线性形式载荷——半余弦和抛物线分布载荷作用下的例子。算例结果与微分求积法及其有限元法得到的数值结果极其相近。基于所给出的结果，可望为工程应用中的屈曲分析提供合理的前期准备。关键词：辛弹性力学；非线性；屈曲；弹性薄板；应力分布中图分类号：O343文献标识码：ASYMPLECTICELASTICITYSOLUTIONSFORTHINRECTANGULARPLATESSUBJECTEDTONON-LINEARDISTRIBUTEDIN-PLANELOADINGS*112TANMei-lan,WUGu

3、ang,WANGXin-wei(1.FacultyofScience,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China;2.CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics,Nanjing210016,China)Abstract:Theeigenvectorsolutionscorrespondingtothezeroandnonzeroeigenvaluesarecarriedoutaccordingtothesymplecticeingen-

4、solutionexpansionmethodinrectangulardomains.Includingthenonzeroeigenvaluesintheeigenvectorsolutionyieldsthegeneralsolutionofthein-planestresswithundeterminedconstants.Afterapplyingtheboundaryconditions,onegetsasetofcoupledequationstodeterminetheunknownconstants.Theseequationsaresolvedbythe

5、softwareMaple.Theformuladeterminingthestressdistributionofathinrectangularelasticplatesubjectedtoin-planecompressiveloadsvaryinghalf-cosinealongtwooppositeedgesarederived.Theexamplesofthesquareplatesunderhalf-cosineandparabolicloaddistributionsareanalyzedtoverifytheefficiencyandaccuracyoft

6、heproposedmethod.Theresultsareagreedwellwiththenumericalresultsofdifferentialquadrature(DQ)methodandFEM.Theresultsreportedhereincouldprovidereasonablepreparationsforthebucklinganalysisinengineeringapplications.Keywords:symplecticelasticity;non-linear;buckling;thinelasticplates;distribution

7、ofstress薄板在面内压力或剪切载荷作用下的屈曲破析需首先确定面内应力分布。多年来，人们在这方[2]坏，是船舶、航空、汽车工业中经常发生的薄板破面做了大量的工作，2002年，Leissa和Kang对线[1]坏形式。按薄板小挠度弯曲理论，要进行屈曲分性载荷作用下的薄板的动态屈曲给出了较满意的———————————————收稿日期：2007-05-01；修改日期：2007-08-25基金项目：航空科学基金(04B52006)；江苏大学高级专业人才科研启动基金(06JDG079)作者简介：*谈梅兰(1959―)，女，