移动载荷下粘弹性道路瞬态响应解析解

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1、第24卷第6期工程数学学报Vol.24No.62007年12月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSDec.2007文章编号:1005-3085(2007)06-1049-07移动载荷下粘弹性道路瞬态响应解析解¤刘小云1,田润利2(1-长安大学理学院，西安710064;2-长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室，西安710064)摘要:为了研究沥青路面动力响应，本文同时考虑道路基层和面层的粘弹性，将道路面层看作具有粘弹性的无限长梁作用在Kelvin粘弹性地基上，建立了移动载荷作用下路面动

2、力学模型，利用Green函数法、Laplace变换和Fourier变换等方法，推导出了基于面层和基层粘弹性的移动载荷作用下路面瞬态响应解析解。由于该模型考虑了面层的粘弹性，从而能更全面的考虑车速、温度、道路材料等因素对路面动力响应的影响。关键词:移动载荷；粘弹性基层；粘弹性面层；瞬态响应；解析解分类号:AMS(2000)35D99中图分类号:O29文献标识码:A1引引引言言言关于移动载荷下路面动力响应的研究一直得到力学界和道路设计研究人员的重视，早在1926年，Timoshenko就研究了运动点源作用下梁的振动[1]，弹性地基上

3、的无限长梁，有限梁在移动载荷作用下的响应后来由Kenney[2]、Fryba[3]、Steele[4]、李国豪[5]和叶开沅[6]等人进行了研究，邓学均[7]和孙璐[8-9]则研究了粘弹性地基上的无限长梁在移动载荷作用下的响应。Cebon[10]建立了车辆-道路系统模型，他将沥青路面简化为无限长弹性梁，将基地简化为粘弹性地基，将车辆简化为1/4模型，研究车辆通过在一个阶跃激扰路面时道路的动力学响应，并进行了试验研究。对于沥青路面，由于沥青层存在着明显的粘弹性，这种粘弹性随着地面温度的增高更加严重，面层的变形滞后对多轴车辆作用下道

4、路的动力响应影响很大。因此，本文同时考虑道路基层和面层的粘弹性，将道路面层看作为具有粘弹性的无限长梁作用在Kelvin粘弹性地基上，建立了移动载荷作用下路面动力学模型，利用Green函数法、Laplace变换和Fourier变换等方法，推导出了基于面层和基层粘弹性的移动载荷作用下路面瞬态响应的解析解。为研究沥青路面动力响应提供了理论分析方法。2数数数学学学模模模型型型假设条件：1)地基的弹性反力与梁的挠度(垂向位移)成正比；2)地基存在线性阻尼，即阻尼力与梁的挠度对时间的变化率成正比；3)梁存在粘性阻尼，即梁横截面的阻尼应力与应

5、变对时间的变化率成正比。收稿日期:2007-07-05.作者简介:刘小云(1958年生)，女，副教授.研究方向：偏微分方程与动力响应分析.¤基金项目:国家西部交通建设科技项目(200531881212).1050工程数学学报第24卷图1:问题的物理模型图1为该问题的物理模型，根据弹性理论和D'Alembert原理，以挠度表示的控制方程为@2y@4y@5y@ym+EI+CsI+C+Ky=F(x;t);(1)@t2@x4@x4@t@t其中y=y(x;t)为梁的挠度，EI为梁的抗弯刚度，m为梁单位长度质量，Cs为梁的材料应变阻尼系数，

6、I为梁的抗弯模量，C为地基的弹性模量，K为地基的阻尼系数，F(x;t)为梁上作用的运动载荷。方程的初始条件和边界条件分别为@y(x;t)y(x;t)jt=0=jt=0=0;(2)@t@ny(x;t)lim=0;n=0;1;2;3:(3)x!1@xn3Green函函函数数数法法法设t=0时刻，一大小为P的集中载荷突加于无限梁的坐标原点，此后该载荷沿x轴正向移动，称t=0时刻单位集中载荷F±(x;t)=±(x)±(t)所激发的梁上某点x®在某时刻t的挠度为Green函数，记为G(x®;t;0;0)。设单位载荷的移动速度为º，则经过¿

7、(0·¿·t)时间后，载荷已移动到º¿处，记该时刻梁上同一点x®在同一时刻t的挠度为G(x®;t;º¿;¿)。显然，G(x®;t;º¿;¿)=G(x®;t¡¿;0;0)。根据线形叠加原理，移动集中载荷P所引起的梁上任一点x在某时刻t的挠度可由G(x®;t¡¿;0;0)关于¿在区间[0;t]上的积分得到Zty(x;t)=PG(x®¡º¿;t¡¿;0;0)d¿:(4)0讨论方程@2y@4y@5y@ym+EI+CsI+C+Ky=F±(x;t);(5)@t2@x4@x4@t@t对于方程(5)，两边关于t取Laplace变换，并利用初始条

8、件(2)可得d4y~d4y~ms2y~+EI+C+Csy~+Ky~=F(x;s):(6)dx4sdx4±利用边界条件(3)，对(6)式两边关于取Fourier变换得s2y~^+1(EI+CIs)!4y~^+Csy~^+Ky~^=1F(!;s);(7)s±mmmm