简支与固定混合边界条件矩形薄板的弯曲

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1、7一第17卷第1期东北童型机械学院学报Vo1．17No．11993卑Journa1ofNortheastHeavYIVlachineYInstitute1993简支与固定混合边界条件矩形薄板的弯曲秦皇岛港务局胨立志燕山大学付宝连摘要本文利用不同区问傅里叶级数的相互转换式，成功地解决了功的互等定理应用于简支与固定混台边界条件矩形薄板弯曲时，边界条件无法精确满足的数学困难．首次将功的互等定理法推广到混台边界条件矩形板弯曲问题中．应用这一方法求解了一些典型问题．傅，，关键词：变堕壁堑堑功的亘笠童理选，鱼

2、堑熬的转换中圈分类号：0343．2。0引言工程中常见的混合边界条件矩形板结构的理论研究很是缺乏．主要原因是处理混台段边界条件时数学难度很大．因为sin!形式解中的，无法精确满足处在整个边长中不同段的不同边界条件。用互等定理求解时印样遇到了这样的困难．：为了保持互等定理的全部优点．本文将边界力设在实际受力段．将基本解中关于sin．苎-的项进行分区转换，再利用三角级数的正交性．算例结果表明，本方法较kurata法具有系统性强简便．适应性广等优点1．互等定理解法的统·理论实际系统如图1所示．设x=0，=

3、n．y=0，y=b四条边上分别有，卢，-g，d个固定段．板受均布载荷g作用．设各边上的各个固定段弯矩为M曼E⋯sin堕!(1，2，．_．j口)(1)M一：要⋯sinSn(Y--bf!({=1，2，⋯，卢)(2)t，21M=要F．。sin三丛{二Ⅱ_一(i=1，2，⋯，)(3)1·2¨i1000年g月24日收到东北重型机械学院莘报1993年一～——一一sIn!!_)(i一1．2，⋯d)()M=∑F^‘各街号意义如图所示一+∑∑-固l实系统在基本系统和实际系统之间应用功的互等定理-得w，，=j：jwc

4、，，，，axdy+；f：M—』．aMnf(y)一aw。()l．dyM。t一。；w。cx，，，Ia，．。一李；jMit一。；一wccx，，，，{，．acs，．．式(5)巾基本解W<，y，，)详见附录A．式(5)中各项运算时，将遇到展在不同区间的三角级数相乘的积分问题．为此设h≤口，e

5、7)两式和三角级数的正交性，式(5)中各项的积分便可运算．图1所示系统的边界条件为=o≤一o，·⋯(8)I一0(i≤≤∈=口，1．2，⋯，口)(9)0￡I{·0∞∑』(口I≤∈≤n：，；0，{=1，2，⋯，{’)(10)(i≤{≤：，=b，{；1，2，⋯，6)(11)i省去复杂的变换推导，得到对应条件(8)，(9)，(10)，(11)的四个方程为(注：。=，一)以口。一sh2a。>-2Il_i釜sE：——矗；一■jt(‘b，l‘i)中‘，_(‘b凸，I‘。’)’一l：-1,毒__L曼1,s。零旦。

6、∞0h{虽sF中(a，hi)h(b，lJ)+∑。f1：c1-j：cm+(H)：](一1)优”4扫nsF中．(4，ii)t．(b，I，)—lr2[m，+(t‘)：]扫零a．。Ts：ha．二i-(b，I)=。’(；1，2，⋯，∞；=1，2，⋯，口‘2口cha一sha一。。一00中。(b，l，)中t(b，i>一t‘sh口．i，L聋。h2a．2s萋：2-：⋯"^(b，)b，T”，)+2：耄．-曼妻11。sF∞。。(一1)mH∑(“l¨Ti卜聋．蓦s1r2^·1[m：+(n)：]D一sha＼1＼’萎-13n

7、‘。hm一1．⋯1l(b，)=0，(k=1，2，⋯，∞；12“，)(13)。70东北重型机械学院学报1993—J正霉，摹sE．，。(6·i(口，竞or,2争器。，2⋯⋯sF．、一—ch一shB西．(a．hi)(nz～’12mi2，h．)+旦r一寻4．l∞(口．=⋯⋯，mc2一．⋯(14)h2～、三(一1)’m}“：LsE．．．．晕茸(b，1．)西t(a，h，)一[m。+(bn)](一])m袭一：善s⋯。中(6’i)中(d)十西d：z：]。)nsrr翟1：1一2．-2一12，

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