四边简支弯曲振动方形薄板辐射阻抗的研究

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1、第30卷第3期喀什师范学院学报Vo1．3ONo．32009年5月journalofKashgarTeachersCollegeMav2009四边简支弯曲振动方形薄板辐射阻抗的研究任惠娟，姚展(成阳师范学院物理系，陕西咸阳712000)摘要：从振速分布不均匀振动面辐射阻抗的定义出发，分别推导了四边简支方形薄板不同模态的以面平均振速为参考和以中心点振速为参考的两种辐射阻抗表达式，研究了两种辐射阻抗与辐射声功率的关系．结果表明，对于振速分布不均匀的辐射面，选取不同的参考振速，辐射阻抗的绝对大小不相等，但二者在计算辐射声功率时被统一了起来，并且方形弯振薄板的辐射声功率的表达式与圆形活塞的辐射声

2、功率表达式有着相似的形式．关键词：四边简支方形薄板；模态；辐射阻抗；辐射声功率中图分类号：04226文献标识码：A文章编号：1006—432X(2009)03—0038—04对于集中参数的声学系统(如活塞式振动面)，的辐射阻抗问题，并寻找二者与辐射声功率之间的辐射阻抗被定义为声场作用于辐射面的力与辐射关系．面的振速之比1-3]．对于振速分布不均匀的弯曲振2四边简支弯曲振动方形辐射面的辐射阻动辐射面，由于辐射面振速不是一个常量，不能作抗及相对辐射阻抗·为集r}】参数系统，其辐射阻抗就不能采用活塞式振动面的辐射阻抗定义进行计算．本文将从振速分布2．1四边简支弯振方形辐射面的复数辐射声功率不

3、均匀辐射面辐射阻抗的定义出发，研究四边简支弯曲振动方形板的辐射阻抗及其辐射声功率．1振速幅值非均匀分布辐射面辐射阻抗的定义文献[4]从声源作功和辐射声能的角度，给出了探速非均匀分布辐射面辐射阻抗的定义：设辐射面上(32，)处的复数振速幅值是【，(-丁，v)，该点的声压复数振幅为P(工，Y)，则整个辐射面的复数辐射声功率为rrW=ilP(．r，)U(，Y)ds，JJ图1方形弯振薄板积分不慝图s其中。【(v)是U(JE，Y)共轭复数；辐射器的当辐射面作弯曲振动时，辐射面向周围媒质中辐射阻抗为辐射出声功率．如图1所示，将方形辐射面分割成无限多个小面元，设面元d与面元ds之间的距离／：士ff『

4、j(，)U*(，)d，l~rltrttrllJ为h，根据瑞利积分公式，面元ds的振动在面元中’f『为指定的参考速度，可以取中心点振速或d处产生的声压为衙下均振速作为参考速度．dp=Ju(，．y)Mds，夺艾将从这一定义式出发，分别研究弯振方形其中：k为波数，p为媒质密度，c为声波在媒质中均振速为参考以及以中心点振速为参考收稿日期：2008一lll3基金项目：成阳帅范学院科研基金资助项目(07xsyk264)作者简介：任惠娟(1972一)，女，陕西周至人，讲师，主要研究方向为噪声与振动控制第3期任惠娟，姚展：四边简支弯曲振动方形薄板辐射阻抗的研究·39·的传播速度，为龠频率；(z，Y)为

5、辐射面上将式(2)和(4)代入式(3)得：(，Y)处的振速幅值．dW：4jkpc~2A2[tan-If南sin{[z一^c0s]}由文献[5]式知U(x，Y)=以sin()sin()(1)·sin{[j，一hsin]}sin()sin()P圳dhdOdzdj，，“““将上式对整个辐射面积分，得到整个方形弯振薄板(刀l，，z：1。3，5，⋯)，辐射出的复数声功率义南sin{W：zⅡJ0J0J0J0az=27一hcos(O)，Y=Y—hsin(O)，ds：hdOdh，其中0为h与X轴反方向之间的夹角，则—hcos(O)]}sin{[—hsin0]}adp：一-kpcooA．Sin{[z一s

6、]}·sin(m,tx)sin()e-J~'dhdOdd2兀．·sin{[—hsinO]“一)dhdO，2．2简支弯振方形辐射器的辐射阻抗表达式及相对辐射阻抗的数值解对上式积分，将得到辐射面上所有面元在d处产2．2．1以面平均振速为参考的辐射阻抗表达式及生的声压．为此，将辐射面划分成图1所示的8部相对辐射阻抗的数值解分，由文献[2]、[3]知上式的积分结果为对于方形弯振薄板，U(，Y)为辐射面上(，sin{[x-hcosO]}Y)处的振速幅值，面平均振速为sin{[j，一hsin0]}(~)dhdO，llU(z，Y)dxdy(“)=一，不考虑上式中的时间因子，得到辐射面上所有面元将式(

7、1)代人上式，得到：在ds处产生的声压幅值为。南胍s．n()Sin(n~xy)捌P：一sin{一^啷]}，【J0J0a一·sin{．)．一hsinO]}P圳dhdO，，、以胍sIn()sjn()面元d受到声场的作用力为＼“／一2‘日dF=Pds：Pdxdy，(2)弯振方形辐射器以面平均振速为参考的辐射面元ds振动时提供给声场的复数功率为阻抗为dW=dF·U。(X，Y)．(3)Z'r=W2又==·U。()：一sin()sin()(=l，3‘)，(