四边简支载流薄板的稳定性分析

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1、第28卷第4期佳木斯大学学报(自然科学版)V01．28No．42010年O7月JoumMofJiamusiUnive~ity(NaturMScienceEdition)July2010文章编号：1008—1402(2010)o4-0559-03四边简支载流薄板的稳定性分析①刘丽静，郭亚君(河北科技师范学院数信学院．河北秦皇岛O66OO4)摘要：在已知横向磁场与机械载荷共同作用下薄板的磁弹性动力稳定方程的基础上，利用GMerkin法将方程整理为马丢方程，讨论了当薄板只受到动载荷作用时系统的分岔行为，并绘出了分

2、岔图．关键词：薄板；磁弹性；GMerkin法；分岔中图分类号：O441文献标识码：A磁场的相互耦合作用，在直角坐标系oxyz下可得到0引言薄板的非线性磁弹性动力基本方程．当前，工程结构中的杆、板、壳等构件的磁弹性稳定性分析已引起工程界的极大关注L1J．在近代高新科学技术的发展与推动下，通常由铁磁、导体等材料制成的薄板、薄壳构成的电磁结构已经成为许多高新技术装置的主要结构零件，在通电电流和电磁场作用下的耦合效应的力学行为，特别是稳定性的研究，在能源、交通、国防等重要部门有着广泛的应用前景．近些年来，工程中存在

3、着许多涉及非图1四边简叉矩彤溥极上甩流磁场分布图铁磁载流薄板在电磁场与机械载荷共同作用下的考虑几何方程和物理方程，由文献[4]知，当耦合问题，成为磁弹性稳定问题研究的主要课题之无外加横向载荷(=0)时，薄板的非线性磁弹性一【2】．对在电磁场与机械载荷共同作用下的薄板运动方程：的稳定性研究已有一些相关文献[3]，但多数只停VEpf,()]+2Pl2留在静载情况下．本文在已知的电磁场与机械载荷共同作用下薄板的稳定性方程的基础上，研究了非线性载流薄板在只有动载荷作用下的动力学行为，+P2‘雾一Ox一oy+Ot=0

4、。(、1)利用GMerkin法将方程整理为马丢方程，讨论了其式中，，，尸z为机械力；为洛仑兹力；m，m分岔特性并绘出了分岔图．为电磁力矩为材料密度，h为板厚，t为时间变量；1薄板的磁弹性动力稳定方程设=P-，P，=P2，=P-：分别为矩形薄板研究矩形薄板问题时，易采用笛卡尔坐标系所承受的中面压力；D肼=为弯曲刚度；xyz，其中，Y位于中面内，为法向坐标．如图1所示为一个四边简支的矩形板，其长为a，宽为b，通微分算子V4+2+dxd篱c矾侧向电流(O，，O)，处于外加横向磁场(0，0，)由条件知四边简支矩形薄

5、板，有边界条件：中．其中，为从Y方向通人的侧向电流，为垂直于薄板中面的磁感应强度．基于克希霍夫假设，不=0’n0’6，==Oyz=0考虑感应电场，在横向磁场作用下，考虑机械场与①收稿日期：2010—06—16作者简介：刘丽静(1979一)，女，河北石家庄人，河北科技师范学院助教，硕士，主要研究方向：非线性问题的数值解法及其应用．佳木斯大学学报(自然科学版)2010年(￡)+or4,(t)+(1+Ix)(‘)+26cos2t~(t)=0(4)令T=(‘)，定义非线性马丢算子为：(，，)T=++(1+)+28c

6、os2tT=0设马丢方程的一次近似解T(t)=re曲e，其中r∈R(r>0)，0Es令1,=r2，则得到反映M，，or，之间关系的分岔方程：R(，，or，8)=(口：+2b；一占2c)z‘2+2(or2b1一占2c1)／,+2+or2一2(t)+—2ga1／d,+D()=0(5)引入非线性变换：u2f+一吉l()=(口+2b一2c21)／12，=sgn(口+2b一2c21)I+P0)一-~2Po2一‘1+)Pc。当其满足非退化分岔条件：a+orb一8c≠0，orbl≠62Cl+挚(+古o(2)时，则式(5)

7、转化为R(，，or，s)=u2+2玎+qpu2+ta,l+Ot2一／／,=0(6)其中一一~／I口+丽一cI’图2当m一0。tp=一1时参数平面内的分岔图oq=(0-2_82：=2动载荷作用下薄板的稳定性分析由条件，非线性马丢方程对应的分叉方程的系数为ot13r，6l_0，c1蓄r则=sgn97(1一)(7))+簪(+1t)分析式(6)的三个参数，m是可变的且有一个齐+点，即m=0，此时方程变为++oq+ot2一／／,=0，+十‘I一I+~-)Pc。tJ>‘，t．／其中u=r2，故知当取正根时才有意义．根据

8、对上式根的讨论，不难得出具有双正根的条件为：为方便起见令∞=2，讨论系统的1／2亚谐分叉．当=1时，2<0，一l<<詈一a1当=一1时，2>0~／／,2>二，。<簪(+古)=具有单正根的条件为：ph{D+紊]一川=1+当1时，or<一1；zf'1当一1时，or>一1．一(、+)P=2占口当IaI>ot2时，具有双正根的区间为：第4期刘丽静，等：四边简支载流薄板的稳定性分析561应的分岔图．I>>鲁+llIu具有单