基于无网格法变厚度薄板弯曲和自由振动的研究

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1、基于无网格法的变厚度薄板弯曲与自由振动研究学位类型：学术型学位学科（专业学位类别）：工程力学作者姓名：刘行作者学号:09010201001导师姓名及职称：谢根全副教授实践导师姓名及职称：学院名称：土木工程学院论文提交日期：2012年6月5日学位授予单位：湖南科技大学ResearchonbendingandfreevibrationsofthethinplateswithvaryingthicknessbasedonmeshlessmethodTypeofDegreeAcademicThesisDisciplineEngineeringMecha

2、nicsCandidateLiuXingStudentNumber09010201001SupervisorandProfessionalTitleViceProf.XieGenquanPracticeMentorandProfessionalTitleNoneSchoolSchoolofCivilEngineeringthDateJune5,2012UniversityHunanUniversityofScienceandTechnology学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中

3、特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期：年月日导

4、师签名：日期：年月日摘要无网格法是一种在本质上与有限元法类似的新的数值计算方法，其主要借助于节点以及局部支撑域上的形函数以实现全域范围内的数值计算，可以部分或彻底地消除网格，因此避免了近似函数对网格的依赖及网格划分和重构的复杂过程，不但比传统的有限元法更灵活有效，还能够保证计算的精度。所以无网格方法具有非常重要的研究价值以及应用价值。本文首先阐述了无网格法的发展现状和基本理论，并着重介绍了无网格法中几种常用的加权残量法及近似函数，为后继各章节奠定理论基础。其次本文采用无网格法对变厚度薄板的弯曲和自由振动进行了分析。首先在板上布置节点，选定支持域

5、半径和适当的权函数，然后利用移动最小二乘法（MLS）得到支持域内节点的形函数，将形函数代入控制微分方程，得到支持域内节点的刚度和作用在节点上的力，将节点刚度和力装配成系统的刚度矩阵和力的列向量，求解方程得到各节点的位移以及内力，并用有限元分析软件(ANSYS)对同一问题进行研究，对两种方法所得结果进行了比较，证明了方法的可行性和程序的正确性。最后对全文做了一个总结并指明了以后的研究方向。关键词：无网格法;变厚度薄板;挠度;移动最小二乘法;自由振动；固有频率iABSTRACTMeshlessmethodisanewnumericalmethod,

6、whichisinessencessimilartoFiniteelementmethod.Itismainlybyvirtueofnodeandshapefunctioninlocalsupportdomaintorealizethenumericalvalueofcalculationwithintheglobalscope,whichcanpartlyorthoroughlyeliminatethemesh,thusavoidingthedependenceofmeshtoapproximatefunctionandcomplicated

7、processofmeshingandreconstruction.Itnotonlyhasmoreflexibilityandvaliditybutalsocankeeptheexactness.Therefore,meshlessmethodhasimportantresearchvalueandappliesvalue.ThepaperfirstreviewedthedevelopmentandbasictheoryofmeshlessmethodinwhichSomemethodsofweightedresidualsandapprox

8、imatefunctionsaredescribedemphatically.SecondlyinthispaperMeshlessmethodisu