在固定时间抽样的可变样本容量和可变抽样区间的_r控制图

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1、浙江工程学院学报,第20卷,第4期,2003年12月JournalofZhejiangInstituteofScienceandTechnologyVol.20,No.4,Dec
2003文章编号:1009-4741(2003)04-0289-07在固定时间抽样的可变样本容量和可变抽样区间的x-R控制图121周永华,张有正,刘建斌(1.浙江工程学院理学院,浙江杭州
310033;2.浙江工业大学浙西分校,浙江衢州
324004)[1]

摘要:根据Costa(1998)在固定时间抽样的可变样本容量和抽样区间(VSS

2、IFT)控制图模型,研究了x图的制定方法,并设计R图和联合x-R图。规定样本在相等间隔的固定时间点抽取,当过程有变化迹象时,允许在两个固定时间之间抽取更大容量的附加样本。计算了这些控制图的发信号前的平均时间,并同常规控制图作比较。所设计的x-R图能缩短过程失控时间从而减少不合格产品数。关键词:平均值;极差;控制图;可变样本容量;可变抽样区间中图分类号:O213
1


文献标识码:A0
引

言常规质量控制图(FSSI图)是每隔固定时间(h0)从过程抽取固定容量(n0)的样本对过程进行监督。近十年来,动态质量控制图

3、得到了深入的研究,因为它往往优于常规控制图。张维铭研究了可变抽样[2]区间的x-R控制图。这种可变抽样区间(VSI)控制图的缺点是其次样本的抽样区间无法预言,对实[3]际操作带来不便。Reynolds将VSI的概念作了修改,样本仍在相等间隔的固定时间点抽取,但当过程有变化的迹象时,则在两个固定时间之间抽取附加样本,经过这样修改的VSI图叫做具有固定时间的可变抽[4]样区间(VSIFT)控制图。刘建斌、张维铭据此研究了VSIFTx-R控制图。为了进一步提高控制图的效率,一些学者又研究了可变样本容量和可变抽样区间(VS

4、SI)控制图,但它仍具有VSI图的缺点。Costa(1998)将Reynolds的思想应用于VSSI图,样本仍在相等时间间隔(h1)的固定时间点抽取,但当过程有变化迹象时,规定在两个固定时间之间抽取比常规图的容量n0大的附加样本;当过程稳定时,规定仍在下一个固定时间抽取比n0小的样本,任何样本点超出控制限,则控制图同FSSI图一样发出信号。经过这样修改的VSSI图,即在固定时间抽样的可变样本容量和可变抽样区间控制图,记作VSSIFT图(VariableSampleSizeandSamplingIntervalswi

5、thFixedTime)。1
VSSIFT控制图的描述2设质量特征x服从正态分布N(
,
),以
0和
0分别表示平均值和标准差的目标值。当过程处于控制状态时,其平均值
=
0;当过程发生变化时,其平均值从
0变化至
=
0+
0,标准差从
0变化至
=g
0。将控制图上的界限分为控制限和警戒限,警戒限位于中心线和控制线之间。x图的中心限为
0,控制限为
0+r
/n,警戒限为
0
r

/n,0
r

6、限为(d2+r
Rb2)
0,记作D
2
0。通常r=rR=3,式中d2和b2同样本收稿日期:2002-12-31作者简介:周永华(1964-
),男,浙江建德人,高级工程师,从事统计运筹研究。290浙江工程学院学报











2003年
第20卷[5]容量n有关。为了便于表述,将统计量V=(x-
0)n/
和Z=(R/
0-d2)/b2描述在控制图上,因此V图的控制限和警戒限可简写为
r和
r
,Z图的为rR和r
R。使用VSSI控制图时,图形上每个样本点的位置决定了下一个样本点的容量及抽样区间。若样

7、本点落在区间(-r,-r
]
[r
,r)(或[r
R,rR])之内,则下一个样本取较大容量n2,且在较短时间区间h2后抽样;若样本点位于区间(-r,-r
)(或(-
,r
R))之内,则下一个样本取较小容量n1,n1h2。VSSIFT控制图可看作VSSI概念的修改,这里相等间隔的时间点是事先固定的。当现时样本点位于中心域时,使用者不需要等待较长时间抽取其次样本,仅需在其次固定时间抽样。同VSSI图一样,若现时样本点位于警戒域,则其次附加样本在较短时间h2后抽取。此外,把两

8、个固定时间之间的区间(长度为h1)划分为长度为h2的
个子区间(在两固定时间之间允许容量为n2的附加样本数为
-1)。当使用VSSIFT图时,n1和h1分别是在每个固定时间抽取的小样本容量和两个固定时间之间的区间长度。2
VSSIFT控制图效率的度量控制图发现过程变化的效率可用过程发生变化时至图形发信号时的平均时间来度量。假定过程在开始时处于控制状态,设第一