具有可变抽样区间的二维EWMA控制图++++

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1、2007年9月系统工程理论与实践第9期文章编号:100026788(2007)0920142206具有可变抽样区间的二维EWMA控制图122吉明明,孙浩,唐伟广(11徐州工程学院数学与物理科学学院,徐州221008;21西北工业大学应用数学系,西安710072)摘要:对二维EWMA控制图进行了可变抽样区间设计,利用Markovchain方法计算出了过程的平均报警时间,数据结果显示,所设计的控制图较常规的固定抽样区间控制图能更快更准确地发现过程的变化.关键词:二维EWMA控制图;可变抽样区间;平均报警时间;马尔可夫链中图分类号:O21311文献标志码:AAT

2、wo2dimensionalEWMAControlChartwithVariableSamplingIntervals122JIMing2ming,SUNHao,TANGWei2guang(11SchoolofMathematics&PhysicsScience,XuzhouInstituteofTechnology,Xuzhou221008,China;21DeptofAppliedMathematics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China)Abstract:Atwo2dimensi

3、onalexponentiallyweightedmovingaveragecontrolchartwithvariablesamplingintervalsisproposed.TheMarkovchainmethodisusedtocalculatetheaveragetimetosignal.Thedatumshowthatthisproposedchartismoreefficientindetectingshiftsthanthefixedsamplingintervalcontrolchart.Keywords:two2dimensionalE

4、WMAcontrolchart;variablesamplingintervals;averagetimetosignal;Markovchain1引言静态控制图假定抽样区间和样本容量及控制限都固定不变,它不利于及时发现过程的变化,特别是过[1]程较小的变化,于是Reynoldsetal提出了具有变化抽样区间的Shewhart均值控制图,并由此形成了动态[2]控制图这一新的研究领域.之后众多学者研究了动态的累积和(CUSUM)控制图、指数加权滑动平均[3,4](EWMA)控制图等.但上述研究均是针对生产线只有一个可控因素的情形进行的,而实际中影响一个生产线

5、工作是否正常的因素可能不止一个,因此我们很有必要对具有多个影响因素的动态控制图进行相应的研究.本文在前人的基础上对具有两个可控因素的二维EWMA控制图进行可变抽样区间的设计,利用Markovchain方法计算出的数据结果表明,与一维可变抽样区间控制图一样,二维可变抽样区间控制图也能够降低过程的平均报警时间,从而更有效地提高生产效率.2MEWMA控制图的描述T记Xt=(Xt1,Xt2,⋯,Xtp)(t=1,2,⋯)为从过程中获得的具有p(p≥2)个质量特性的第t个测量值,假设Xt独立同分布,当过程处于受控状态时,Xt～Npμ0,∑,且μ0,∑均已知.作为单变

6、量EWMAXX[5]统计量的自然推广,MEWMA统计量可以定义为:Wt=r(Xt-μ0)+(1-r)Wt-1其中,W0为p维零向量,r为平滑参数,且0H时,过程失控,其中H>0是为达到特定的受控时的平均运行长度ARL(AverageWtRunL

7、ength)而选取的控制限.2当r=1时,MEWMA控制图即为Hotelling’sχ控制图.∑是Wt的协方差矩阵,其表达形式为:Wt2t∑={r[1-(1-r)]P(2-r)}∑WXt一般采用其渐近形式,即∑≈[rP(2-r)]∑WXt[6]失控时,设X的均值从μ0漂移至μ,协方差矩阵∑未改变,Lowryetal指出,MEWMA控制图的平均X-1T运行长度ARL仅依赖于非中心参数(μ-μ0)∑(μ-μ0).对X进行标准化变换,变换后的随机变量Y=X-1P2-1P2∑(X-μ0),则Y在受控和失控时的均值分别为零和∑(μ-μ0),且其协方差阵为单位矩阵.因

8、MEWMAXX-1T控制图的ARL仅依赖于非中心参数(μ-μ0)∑