可变样本容量和抽样区间的_和r控制图

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1、浙江工程学院学报,第21卷,第1期,2004年3月JournalofZhejiangInstituteofScienceandTechnologyVol.21,No.1,Mar
2004文章编号:1009-4741(2004)01-0030-06可变样本容量和抽样区间的~x和R控制图张维铭,刘建斌(浙江工程学院理学院,浙江杭州
310033)

摘要:最近的理论研究证实了具有可变抽样区间(VSI)的过程控制图和可变样本容量(VSS)控制图比常规控制图(FSSI)能较大地提高控制图的效率。文章假定过程处于统计控制状态的时间t服从负指数-
[1]分布:f(t)=
et(t
0),利用Co

2、sta的马氏链方法,设计具有可变样本容量和抽样区间(VSSI)的中位值(x)和极差(R)图。所设计的控制图较之常规控制图能更快地发现过程的变化,从而大大地降低不合格品数。关键词:可变样本容量;可变抽样区间;中位值;极差;控制图;发信号的平均时间中图分类号:O213
1


文献标识码:A0
前

言常规的x和R图曾被用于发现过程平均值和方差的大的变化。在许多实际问题中,希望发现过程平均值和方差较小或中等程度的变化。利用FSSI图发现过程较小变化的效率是相当低的。为了提高常规控制图的效率,最近一些学者设计了可变样本容量和可变抽样区间的控制图。文献[2]假定变化在过程开始时发生,研究了具

3、有可变样本容量和抽样区间的x和R图。本文假定过程平均值和方差的变化不在过程开始时发生,而在将来某一随机时间发生。在大多数应用中,变化常在过程运行时发生,故这个假定是符合实际的。此外,假定变化发生的时间是具有负指数分布的随机变量。[3]在质量控制图的经济设计著作中常假定变化发生时间的先验分布为负指数分布。一些初步的模拟表明关于先验分布的不同假定对VSSI图的特性没有显著影响。1
VSSIx和R控制图的描述设质量特征X服从正态分布N(
,
),以
0和
0分别表示平均值和标准差的目标值。当过程处于控制状态时,其平均值为
0,标准差为
0。当过程发生变化时,过程平均值从
0变至
0

0

4、(
>0),标准差从
0变至
=g
0(g>0)。系统原因发生以前的时间服从具有参数
的负指数分布,平均时间为1/
。将控制图上的界限分为控制限和警戒限,警戒限位于中心线和控制限之间。x图的中心线为
0,控制限为
0
r
~x,警戒限为
0
r

~x,0
r

5、述,将统计量V=(x-
0)n/(cm
)和Z=(R/
0-d2)/b2描述在控制图上,因此V图收稿日期:2002-06-28作者简介:张维铭(1930-
),男,浙江瑞安人,教授,主要从事统计质量控制理论研究。第1期张维铭等:可变样本容量和抽样区间的x和R控制图31


的控制限和警戒限可简写为
r和
r
,Z图为rR和rR
。记I1=(-r
,r
),(-
,rR
)I2=(-r,-r
]U[r
,r),[rR
,rR)若前一样本统计量Vi-1或Zi-1
I1,则现时样本取较小容量(n1),且等待较长时间(h2);若Vi-1或Zi-1
I2,则现时样本取较大的容量(n2),且等待

6、较短时间(h1)。因而,有关系式:(n2,h1),r

7、Vi-1

8、

9、Vi-1

10、

11、分布函数,记作I
(s+1,s+1)或简记I
,有现成的表可查。不失一般性,置
0=0,
0=1,并令c=rcm/n,c
=r
cm/n。当r=3,n=5时,cm=1
198,c=[4]1
6067。由(1)式,P(V
I1)=P(-c

12、V

13、