具有可变抽样区间的非正态累积和控制图

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1、第25卷第3期2016年6月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．25，No．3Jun．2016具有可变抽样区间的非正态累积和控制图薛丽(郑州航空工业管理学院管理工程学院，河南郑州450000)摘要：当过程存在小波动时，累积和控制图比传统的休哈特控制图监控效果灵敏。为了提高控制图的监控效率，本文针对非正态情形下的累积和控制图进行可变抽样区间设计。首先用Burr分布近似各种非正态分布，构造可变抽样区间的非正态累积和控制图；其次利用马尔可夫链方法计算其平均报警时间；最后研究结果表明，所设计的可变抽样区间非正态累积和控

2、制图较固定抽样区间的非正态累积和控制图能更好地监控过程的变化。关键词：累积和控制图；Burr分布；可变抽样区间；马尔可夫链方法；平均报警时间中图分类号：0213．1文章标识码：A文章编号：1007—3221(2016)03—0094．05doi：10．12005／orms．2016．0088CUSUMControlChartwithVariableSamplingIntervalsUndernon-normalDistributionXUELi(SchoolofManagementEngineering，ZhengzhouUniversityofAeronautica

3、lIndustryManagement，Zhengzhou，450000，China)Abstract：Whentheprocesshasthesinailshift．CUSUMcontrolchartcanfindtheshiftfasterthanthetraditionalShewhartcontrolchart．Inordertoimprovethemonitoringefficiencyofcontrolchart，CUSUMcontrolchartwithvariablesampleintervals(VSI)fornon-normaldataisprop

4、osedinthispaper．Firstly，VSICUSUMcontrolchartisdevelopedusingBurrdistributiontoapproximatevariousnon·normaldistributions．Secondly，theMarkovchainmethodisusedtocalculatetheaveragetimetosignal．Finally，thecomputingresultsshowthattheVSICUSUMcontrolchartfornon-normaldataismoreefficientindetect

5、ingshiftsthanthefixedsamplinginterval(FSI)CUSUMcontrolchartfornon．normaldata．Keywords：CUSUMcontrolchart；burrdistributions；variablesamplingintervals；Markovchainmethod；averagetimetosignal0引言控制图是统计过程控制中的一种重要工具，当过程出现小波动时，传统的休哈特控制图监控效果并不理想。为此，Page于1954年提出累积和控制图‘11，它能较快地发现过程中的较小波动。随后许多学者对它进行了

6、研究，包括：w．D．Ewan¨1，K．Wkern¨。，N．L．Johnson&F．C．Leone一。o为了提高控制图的监控效果，Reynolds等1988年提出了可变抽样区问的休哈特控制图，随后许多学者对可变抽样区间控制图进行了研究¨。o，研究结果表明：可变抽样区间控制图监控效果明显优于固定抽样区间控制图。针对过程中出现的较小波动，Reynolds，Amin，andArnold旧。于1990年提出了可变抽样区间的累积和控制图以提高其监控效率，他们的研究针对质量特性值服从正态分布的情形，但在实际生产中，这种假设并不经常成立，许多观测值不服从正态分布¨。。例如，一个化学过

7、程或一个切割工具的磨损过程中测量值的分布常常不是服从正态分布的，而是一个偏态的分布。如果此时采用监控正态性的累积和控制图将影响其监控效果一川，因为正态性收稿日期：2013—11．24基金项目：国家自然科学基金项目(U1204702，71272207)；航空科学基金项目(2013ZG55024，2014ZG55021)；河南省教育厅科学技术重点研究项目(14A630018)作者简介：薛丽(1981一)，女，河南项城人，博士，副教授，研究方向：质量工程。第3期薛丽：具有可变抽样区间的非正态累积和控制图95的明显偏移将增大控制图的虚发警报概率。Chen[1