可变样本容量和抽样区间的质量控制图

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1、第17卷第2期工程数学学报Vol.17No.22000年5月May2000JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章编号:1005-3085(2000)02-0031-05
可变样本容量和抽样区间的质量控制图张维铭(浙江工程学院,杭州310033)摘要常规控制图是每隔固定时间从过程抽取固定容量的样本对过程进行监督。本文根据Prabhu等的联合-~可变样本容量和抽样区间的x图的模型设计可变样本容量和抽样区间的中位值x和极差R控制图,计算了在可变样本容量和抽样区间下发信号前的平均时

2、间,并同常规、可变样本容量与可变抽样区间图作比~较。所设计的x和R图能缩短过程失控时间而减少不合格品数。关键词中位值,极差,控制图,可变样本容量,可变抽样区间,平均链长分类号AMS(1991)62N10中图分类号:O213.1文献标识码:A1引言在直观上,利用可变样本容量和抽样区间的控制图(CVSI图)较之固定样本容量和抽样区间的控制图(FSS图)更为合理。若样本点接近控制限,自然怀疑其后的点子可能超出控制限。这时为了较快地发现过程的变化,在下一次抽样时自然倾向于抽取更大容量的样本并缩小抽样间隔。这样

3、,关于点子靠近控制限的疑点能更快地被证实或否认。另一方面,若现时的点子靠近目标值,表示过程稳定,则在下一次抽取较小样本同时增大抽样间隔也是合理的。样本容量和抽样区间的大小取决于现时样本的观测值。若样本点超出控制限,则与常规控制图一样发出信号。2CVSI控制图的描述2设观测值xi服从正态分布N(
,
),以
0和
0分别表示平均值和标准差的目标值。当过程处于控制状态时,其平均值为
0,标准差为
0;当过程发生变化时,平均值从
0变至
,标准差从
0变至
。将控制图上的界限分为控制限和警戒限,警戒限位于中

4、心线和控制限之间。~x图的中心线为
~~0,控制限为
0±r
x,警戒限为
0±r′
x,0

5、述,将统计量V=(x-
0)n/(cm
)和Z=(R/
0-d2)/b2描在控制图上,因此V和Z的控制限和警戒限分别简记为±r和±r′。记I1=(-r′,r′),I2=(-r,-r′]∪[r′,r),I3=(-∞,-r]∪[r,∞)若前一样本统计量Vi-1或Zi-1∈I1,则现时样本取较小容量(n1),且等待较长时间(t2);若Vi-1或Zi-1∈I2,则现时样本取较大的容量(n2),且等待较短时间(t1)。因此,有关系式(n2,t1),若r′≤Vi-1

6、(n1,t2),若-r′

7、用V表示Vi-1,Z表示Zi-1。当
=
0时,(1)成为n1P{V∈I1}+n2P{V∈I2}n0=E[n(i)
V∈(-r,r)]=(3)P{V∈I1}+P{V∈I2}同样地,t0亦可表成t2和t1的加权平均值。对Z图,亦有与(1)、(2)和(3)式相同的表示式。~设总体服从正态分布N(
,
),当n=2s+1时,文[3]给出x的分布函数为x-

~
1ssG(x)=P{x

8、现成的表可查。不失一般性,置
0=0,
=1,并令c=rcm/n,c′=r′cm/n。由于I1-x(a,b)=1-Ix(b,a),故由(4)式得~~~P{V∈I1}=P{x