四川省广安市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、广安市2013年高二期末试题数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内所表示的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．曲线在点处的切线的斜率为（）A．1B．-1C.D．解：由题意得，y′=-3x2+2，则在点（1，4）处的切线的斜率k=-3+2=-1，故选B．3．在曲线上切线倾斜角为的点是（　）A．(0,0)B．(2,4)C．D．4.设复数z的共轭复数，若则=（）A.5B25C625D不确定5．观察：32–1=8

2、，52–1=24，72–1=48，92–1=80，…，则第n个等式是（　）A．B．C.D.解：32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，…，即32-12=4×1×2，52-12=4×2×3，72-12=4×3×4，92-12=4×4×5，…，8等式左边是平方差公式，右边是4n（n+1），即：（2n+1）2-12=4n（n+1）．故选C．6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右

3、的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选A．7.函数在区间上是（）A.单调增函数B.在上是增函数，在上是减函数C.单调减函数D.在上是减函数，在是增函数故选答案D8.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4），这些图形都由小正方形构成，设第个图形包含个小正方形.则（）A.25B.37C.41D.47解：根据前面四个发现规律：f（2）-f（1）=4×1，f（3）-f（2）=4×2，f（4）-f（3）=4×3，…f（n）-f（n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f（n）=

4、2n2-2n+1．当n=5时，f（5）=41．故选C．9.已知函数的导数为，且满足，则＝（）.96-620解：f′（x）=6x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=6+2f′（1），解得f′（1）=-6，则f′（x）=6x-12，所以f′（3）=6×3-12=6，故选B．10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当时，8，且g(－3)＝0，则不等式的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：本大题共5

5、小题，每小题5分，共25分．11.已知,且,则实数12．在曲线的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+Δx，3+Δy），则=．13.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是．8解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥8的最小的S值∵S=1+2+22=7＜8，不满足条件．S=1+2+22+23=15≥38，满足条件故输出的S值为：15．故答案为：15．14.＝x3＋x2＋(＋6)x＋1有极大值和极小值，则的取值范围为解：函数f（x）=x3+a

6、x2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：a＜-3或a＞6故答案为：a＜-3或a＞615．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题

7、满分12分）已知函数8（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的极大值．（本题12分）解.（1），，-------4分（2），列表如下：00极大值极小值可知，当x=-1时，f(x)取得极大值f(-1)=2,----------------12分解：（1）解得-----------------6分（2）由题知，，解得即----------------12分18.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.解：（Ⅰ）的图象经过点∴---1分∵，∴------

8、-------2分8由已知条件知即-------------4分∴解得：-------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则--------------8分∵函数在区间上单调递减∴，即---------------12分19．（本小题满分12分）用反证法证明：如果，那么.证明二.假设，则，或.…………