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《江苏省扬州中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012-2013学年江苏省扬州中学高二(下)期末数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.(5分)函数f(x)=cos2x的最小正周期为兀.考点：三角函数的周期性及其求法.专题：计算题.分析：由函数解析式找出3的值，代入周期公式T&L即可求出函数的最小正周期.解答：解：f(x)=cos2x,_n•t_2_-3=2, •I兀.2故答案为：兀点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键.2.(5分)复数-L-的虚部是12-i—5一考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念.专题：计算题.分析：根据复数的除法法则
2、计算即可.斛:K(2-i)(2+i)=5，所以复数_^的虚部是2.2-i5故答案为：Z.5点评：本题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题.3.（5分）直三棱柱ABC—ABG中，若CA=a,CB=b,有=,则不=-Z-c+b考点：空间向量的加减法.专题：平面向量及应用.分析：由向量加法的三角形法则，得到不二甲+而，再由向量加法的三角形法则,A]d=A[C；+C]d,最后利用相反向量即得到结论・解答：解：向量加法的三角形法则，得到包*=*-*X7b=aP:+CB=A1C1+c7c+CB=CC^+CB=-葭c+b故答案为：一君一c+b.点评：本题考查的知识点是向量的三角形法则，要将未
3、知向量用已知向量表示，关键是要根据向量加减法及其几何意义，将未知的向量分解为已知向量.141.（5分）4ABC中，“A=三”是“sinA=1”的充分不必要条件（从“充分不必要”，62“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：三角函数的求值.分析：根据A』可以判断sinA=l,得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一62定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件.解答：解：若A=2L,根据三角函数的特殊值知sinA=1,62即前者可以推出后者，当sinA=—,比如sin5H=_1,显然A=ZL,不成立.2626
4、得到前者不能推出后者，・•.综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题.5.(5分)哥函数f(x)=x"(aCR)过点(2，SP,则f(4)=2考点：哥函数的性质.专题：函数的性质及应用.分析：把哥函数y=x"的图象经过的点（2,72）代入函数的解析式，求得“的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值.解答：解：•已知哥函数y=x"的图象过点（2,V2）,则2“7母，2a=-i,故函数的解析式为f（x）=x2,22.•.f（4
5、）=42=2,故答案为2.点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题.6.（5分）五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有96（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题.专题：计算题.分析：先排甲，有4种方法；再排其它的4人，有种方法，依据分步计数原理求得所有的排法.解答：解：先排甲，有4种方法；再排其它的4人，有种方法.根据分步计数原理，共有4a；=96种不同的方法，故答案为96.14点评：本题主要考查分步计数原理的应用，注意特殊元素优先排，属于中档题.5.(5分)如果复数z满足忆-i
6、=2,那么
7、z+1
8、的最大值是二+弧考点：复数求模.专
9、题：计算题.分析：设z=x+yi(x,yCR),由复数的几何意义可知复数z对应点的轨迹为以A(0,1)为圆心，2为半径的圆，再借助
10、z+1］的几何意义可求其最大值.解答：解：设z=x+yi(x,y€R),由忆-i
11、=2,知复数z对应点的轨迹为以A(0,1)为圆心，2为半径的圆，图形如下所示：故答案为：2+&.点评：本题考查复数求模、复数的几何意义，属基础题，正确理解复数的几何意义是解决该题的关键.6.(5分)函数f(Q=上更的单调递增区间是(0,e)考点：利用导数研究函数的单调性.专题：计算题.分析：求出函数f⑺二3的导数为y'的解析式，令y'>0求得x的范围，即可得到函数f(K)二工宴的单调
12、递增区间.14解答：,.解：由于函数f（Q=白底的导数为V'=工J令v'00可得lnx>1,解得Ovxve,故函数f（x）二卫更的单调递增区间是（0,e）,故答案为（0,e）.点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.5.（5分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是工，遇到红灯时停留的时间都是2min,则这名学生在上学路上因遇到3红
