上海市青浦区2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）新人教a版

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1、2012-2013学年上海市青浦区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）复数的模是　1　．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：根据两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，运算求得复数的代数形式，再根据复数的模的定义求出它的模．解答：解：∵复数====﹣+i，故

2、

3、=

4、﹣+i

5、=1，故答案为1．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于

6、基础题．　2．（3分）若直线a和平面α相交，则直线a和平面α所成角的范围是　[0，π）　．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：分类：判断直线a和平面α平行或直线a在平面α、直线a和平面α垂直、直线a和平面α斜交，即可得到结论．解答：解：直线a和平面α平行或直线a在平面α时，直线a和平面α所成角为0；直线a和平面α垂直时，直线a和平面α所成角为；直线a和平面α斜交时，直线a和平面α所成角为（0，π）∴直线a和平面α所成角的范围是[0，π）故答案为：[0，π）．点评：本题考查直线与平面所成角，考查学生对概念的理解，属于基础题．　3．（3分

7、）直线l1：x+3=0与直线l2：x+y﹣1=0的夹角的大小为　60°　．考点：两直线的夹角与到角问题．专题：直线与圆．分析：分别求出两条直线的斜率，可得它们的倾斜角，从而求得两条直线的夹角．解答：解：由于直线l1：x+3=0的斜率不存在，故它的倾斜角为90°，直线l2：x+y﹣1=0的斜率为﹣，故它的倾斜角为150＞，故这两条直线的夹角为60°，故答案为60°．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率，求两条直线的夹角，属于中档题．　4．（3分）以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是　y2=12x　．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定

8、义、性质与方程．分析：由题意，抛物线的焦点在x轴上，焦点坐标为（3，0），从而可得抛物线的标准方程．解答：解：由题意，抛物线的焦点在x轴上，焦点坐标为（3，0），∴抛物线的标准方程是y2=12x故答案为：y2=12x点评：本题考查抛物线的标准方程与几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．　5．（3分）在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的大小为　arccos　．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：取BD的中点F，连接EF，CF，可知EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体A

9、BCD的棱长为2a，（a＞0），在△CEF中，由余弦定理可得cos∠CEF，然后由反三角函数表示出来即可．解答：解：如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD的棱长为2a，（a＞0），则EF==a，CE=CF=2a•sin60°=，故在△CEF中，cos∠CEF===，故∠CEF=arccos故答案为：arccos点评：本题考查异面直线所成的角，用平移直线法找到所成的角是解决问题的关键，属中档题．　6．（3分）若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm，半径为cm的扇形，则该圆锥的体积

10、为　　cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中，圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2πcm，半径为cm，我们易求出圆锥的底面周长及母线长，进而求出圆锥的底面半径及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案．解答：解：∵圆锥的侧面展开图的弧长为2πcm，半径为cm，故圆锥的底面周长为2πcm，母线长为cm则圆锥的底面半径为1，高为1则圆锥的体积V=•π•12•1=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是圆锥的体积公式，及圆锥的侧面展开图，其中根据已知求出圆锥的底面半径及高，是解答本题的关键．　7．（3分）k取任意实数时

11、，直线2（k﹣1）x+（k﹣6）y﹣k﹣4=0恒过点P，则点P的坐标为　（1，﹣1）　．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：将直线的方程2（k﹣1）x+（k﹣6）y﹣k﹣4=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点．解答：解：直线2（k﹣1）x+（k﹣6）y﹣k﹣4=0可化为k（2x+y﹣1）+（﹣2x﹣6y﹣4）=0由题意，可得，∴∴直线2（k﹣1）x+（k﹣6）y﹣k﹣4=0恒过一定点（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）．点评：本题考点是过两条直线交点的直线

12、系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题．　8．（3分）多瑙河三角洲的一地点A位于北纬45°东经30°，大兴安岭地区的一地点B位于北纬45°东