上海市金山中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题（含解析）

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1、2012-2013学年上海市金山中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：（每小题4分，共56分）1．（4分）（2012•崇明县一模）复数z=i（1﹣3i）（i为虚数单位）的虚部是　1　．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的乘法法则，得到z=i（1﹣3i）=3+i，由此能够得到复数z=i（1﹣3i）（i为虚数单位）的虚部．解答：解：∵z=i（1﹣3i）=i﹣3i2=3+i，∴复数z=i（1﹣3i）（i为虚数单位）的虚部是1．故答案为：1．点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　2．（4分）计算：（）2013=　﹣i

2、　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用复数的除法运算化简括号内部的值，然后利用虚数单位i的意义求解．解答：解：．故答案为﹣i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．　3．（4分）已知Z是复数，且满足2Z+

3、Z

4、﹣2i=0，则Z=　﹣+i　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：设z=a+bi（a，b∈R），代入已知等式，根据复数相等的充要条件可得方程组，解出即可．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），则2Z+

5、Z

6、﹣2i=0，即2（a+bi）+﹣2i=0，所以（2a+）+（2b﹣

7、2）i=0，所以，解得，所以z=﹣+i，故答案为：﹣+i．点评：本题考查复数代数形式的运算及复数相等的充要条件，考查学生的计算能力．　4．（4分）（2012•奉贤区一模）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是　y2=8x　．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），从而可求抛物线的方程．解答：解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∵∴2p=8∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x点评：本题重点考查抛物线的方程，解题

8、的关键是根据抛物线的性质，设出抛物线的方程．　5．（4分）（2012•崇明县一模）已知双曲线（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是　　．考点：圆锥曲线的共同特征；双曲线的标准方程．专题：综合题．分析：利用抛物线的焦点坐标确定，双曲线中c的值，利用双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，确定a的值，从而可求双曲线的标准方程．解答：解：抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0），故双曲线的c=2，∵双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1∴a=1∴b2=c2﹣a2=3∴双曲线的标准方程是故答案为：点评：本题考查

9、抛物线的标准方程与性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．　6．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则异面直线BD1与AC之间的距离为　　．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：设AC∩BD=O，过O作BD1的垂线，交BD1与E，则OE的长就是所求异面直线的距离，利用三角形的相似，即可得到结论．解答：解：设AC∩BD=O，过O作BD1的垂线，交BD1与E，则OE的长就是所求异面直线的距离．∵Rt△DD1B∽Rt△EOB，DD1=2，BD1=，OB=，∴∴OE=．故答案为点评：本题考查异面直线间距离的计算，考查学生分析解决问题的能力

10、，正确作出OE是关键．　7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1C与平面A1BD间的距离为　　．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意，B1C与平面A1BD间的距离等于B1与平面A1BD间的距离，利用等体积，即可求得结论．解答：解：由题意，B1C与平面A1BD间的距离等于B1与平面A1BD间的距离，设为h，则∵∴∴h=故答案为：点评：本题考查线面距离，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求体积是关键．　8．（4分）（2012•上海二模）用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为　π　．考点

11、：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：求出小圆的半径，利用球心到该截面的距离为1cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．解答：解：用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为r==所以球的体积为：πr3=π故答案为：π点评：本题考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，考查计算能力，是基础题．　9．（4分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是　12π　cm2．考点：球内接多面体．专题：计算