广东省汕头市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教a版

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1、2012-2013学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）（2013•南充一模）已知全集U=R，集合A={x

2、0＜2x＜1}，B={x

3、log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（　　）　A．{x

4、x＞1}B．{x

5、x＞0}C．{x

6、0＜x＜1}D．{x

7、x＜0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出∁UB，根据集合并集运算的定义，代入可得答案．解

8、答：解：∵A={x

9、0＜2x＜1}{x

10、x＜0}，B={x

11、log3x＞0}={x

12、x＞1}，所以CUB={x

13、x≤1}，∴A∩（CUB）={x

14、x＜0}．故选D点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键．　2．（5分）（2012•焦作模拟）已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据=i+2i2+3i3=1﹣2﹣3i=﹣1﹣3i复数z对应的点为（﹣1，

15、﹣3），得出结论．解答：解：z=i+2i2+3i3=1﹣2﹣3i=﹣1﹣3i复数z对应的点为（﹣1，﹣3）所以复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在第三象限．故选C点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，是一道基础题．　3．（5分）（2013•深圳一模）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（　　）16　A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的左视图首先应该是一个正方形，中间的棱在左视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐

16、一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．解答：解：由已知中几何体的直观图，我们可得左视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故A不正确故B选项正确．故选B点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．　4．（5分）（2013•丰台区一模）已知变量x，y满足约束条件，则e2x+y的最大值是（　　）　A．e3B．e2C．1D．e﹣4考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：令z=2x+y，作出可行域，

17、利用线性规划知识可求得z的最大值，进而可得e2x+y的最大值．解答：解：作出可行域如下图阴影所示：由得，所以B（1，0），令z=2x+y，则当直线y=﹣2x+z经过点B时该直线在y轴上的截距z最大，zmax=2×1+0=2，所以e2x+y的最大值是e2．故选B．16点评：本题考查线性规划的简单应用及指数函数的单调性，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．　5．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（　　）　A．B．C．2D．3考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分

18、析：利用圆心（0，2）到双曲线﹣=1的渐近线bx±ay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率．解答：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，依题意，直线bx±ay=0与圆x2+（y﹣2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，则d===1，∴双曲线离心率e==2．故选C．点评：本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题．　6．（5分）（2013•浙江模拟）阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（　　）16　A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．

19、分析：由2013除以6余数为3，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出6个一循环，可得出所求的结果．解答：解：∵2013÷6=335…3，∴根据程序框图转化得：sin+sin+sinπ+…+sin=（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣﹣+0）+++0=．故选D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键．　7．（5分）在下列命题中，①“a=”是“sina=1”的充要条件；②（+）4的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=

20、p，则P（﹣1＜ξ＜0）=；④已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x