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时间:2020-06-20
《广东省执信中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、执信中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试题第一部分选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期是(*)A.B.C.D.解:由题意,函数,所以,故选答案C2.集合,,则(*)A.B.C.D.解:∵M={x
2、lgx>0}={x
3、x>1},N={x
4、x2≤9}={x
5、-3≤x≤3},∴M∩N={x
6、1<x≤3},故选B.3.已知复数在复平面内对应的点分别为,则(*)A.B.C.D.解:由题意可得,故,故选答案C4.设,则“”是“复数为纯虚数”的(*)A.充分而不必要条
7、件B、必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解:根据复数的分类,x+yi为纯虚数的充要条件是x=0,y≠0.“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题,反之为真.∴x,y∈R,则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件,故选B5.双曲线的实轴长是虚轴长的倍,则(*)A.B.C.D.116.在实验员进行一项实验中,先后要实施个程序,其中程序只能出现在第一步或最后一步,程序和实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有(*)A、15种B、18种C、44种D、24种解:本题是一个分步计数问题,∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步,∴从第一个位置和最后一个
8、位置选一个位置把A排列,有A21=2种结果∵程序C或D实施时必须相邻,∴把C或D看做一个元素,同除A外的2个元素排列,注意C或D之间还有一个排列,共有A33A22=12种结果,根据分步计数原理知共有2×12=24种结果,故选D.7.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图1所示,则其侧视图的面积为(*)A.B.C.D.8.对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在内是单调的;②当定义域是时,的值域11也是,则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是(*)A.B.C.D.第二部分非选择题(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每
9、小题5分,满分30分9.如图2,在中,直径与弦垂直,垂足在半径上,,垂足为,若,,则解:在Rt△BCE中,EC2=CF•CB=5,∴EC2=5.∵AB⊥CD,∴CE=ED.由相交弦定理可得AE•EB=CE•EB=CE2=5.∴(3-OE)•(3+OE)=5,解得OE=2,∴AE=3-OE=1.故答案为1.10.计算.11.若执行图3中的框图,输入,则输出的数等于______1112.若二项式的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中的系数为.(用数字作答)13.观察下列不等式:①;②;③;…则第⑤个不等式为.1114.设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任
10、意,有,且,则称为上的高调函数,如果定义域为的函数是奇函数,当时,=,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知向量,(1)若,求(2)设若,求的值.1116.(本小题满分12分)某市举行一次数学新课程骨干培训活动,共邀请15名使用不同版本教材的数学教师,具体情况数据如下表所示:版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数64现从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是.且.(1)求实数,的值(2)培训活动现随机选出2名代表发言,设发
11、言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.(2)由题意得;;故的分布列为012故数学期望17.(本小题满分14分)11如图(4),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,现将梯形沿CB、DA折起,使且,得一简单组合体如图(5)示,已知分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为?(本小题满分14分).(1)证明:连,∵四边形是矩形,为中点,∴为中点,--------------------------------------------------------------1分在中,为中点,则为的中
12、位线故--------------------------3分∵平面,平面,平面;---4分(其它证法,请参照给分)(2)依题意知且∴平面∵平面,∴,------------------5分∵为中点,∴结合,知四边形是平行四边形∴,----------------------------------------------------7分而,∴∴,即-----8分又∴平面,∵平面,∴.------------------------------------------------9分(3)解法一:如图,分别以所在的直线为轴建立
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