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时间:2020-03-23
《广东省东莞市高二数学下学期期末考试试题(A)-理(含解析)新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012-2013学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷A(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(5分)已知a﹣ai=b+i,其中i为虚数单位,a,b为实数,则a+b=( ) A.﹣2B.﹣1C.0D.2考点:复数相等的充要条件.专题:计算题.分析:利用复数相等即可得出a,b.解答:解:∵a﹣ai=b+i,其中i为虚数单位,a,b为实数,∴,解得a=b=﹣1.∴a+b=﹣2.故选A.点评:熟练掌握复数相等是解题的关键. 2.(5分)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导
2、函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极值点是( ) A.x1,x3,x5B.x2,x3,x4C.x1,x5D.x2,x4考点:函数在某点取得极值的条件.专题:导数的综合应用.分析:根据极值的定义,观察图象知导数值变化的个数,即为极值点的个数.解答:解:因为图象是导函数的图象,所以导数值的符合代表函数单调性的变化.由图象可知在x1处,左侧导数为负右侧为正,所以在x1处函数取得极小值.在x5处,左侧导数为正右侧为负,所以在x1处函数取得极大值.故选C.点评:本题主要是通过导函数的图
3、象研究函数的极值问题.如果是导函数,则需要看导数值的正负变化,如果是原函数,则看的是函数的单调性的变化. 3.(5分)已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量在区间(μ﹣σ,μ+σ),(μ﹣2σ,μ+2σ),和(μ﹣3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%,和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服,经统计,学生的身高(单位:cm)服从正态分布(165,52),则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制( ) 683套954套972套997套A.B.C.D.考点:正态分布曲线的特
4、点及曲线所表示的意义.专题:概率与统计.分析:变量服从正态分布N(165,52),即服从均值为165cm,方差为25的正态分布,适合身高在155~175cm范围内取值即在(μ﹣2σ,μ+2σ)内取值,其概率为:95.4%,从而得出适合身高在155~175cm范围内校服大约情况,得到结果.解答:解:∵学生的身高(单位:cm)服从正态分布N(165,52),即服从均值为165cm,方差为25的正态分布,∵适合身高在155~175cm范围内取值即在(μ﹣2σ,μ+2σ)内取值,其概率为:95.4%,从而得出适合身高在155~17
5、5cm范围内学生穿的服装大约套数是:1000×95.4%=954套故选B.点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查曲线的变化特点,本题是一个基础题,不需要多少运算 4.(5分)用数学归纳法证明(a≠1,n∈N*),在验证当n=1时,等式左边应为( ) A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a3考点:数学归纳法.专题:点列、递归数列与数学归纳法.分析:根据等式的特点,即可得到结论.解答:证明:∵(a≠1,n∈N*),∴当n=1时,等式左边应为1+a+a2+a3,故答案为:1+a+a2+a3.点评
6、:本题考查数学归纳法,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题. 5.(5分)的二项展开式中,x2y4项的系数是( ) A.45B.90C.135D.270考点:二项式定理.专题:计算题;概率与统计.分析:先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于2,且y的幂指数等于4,求得r的值,即可求得展x2y4项的系数.解答:解:在的二项展开式中,通项公式为Tr+1=•x6﹣r•,令6﹣r=2,且r=4,求得r=4,故x2y4项的系数是•=135,故选C.点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某
7、项的系数,属于中档题. 6.(5分)曲线y=2sinx在点P(π,0)处的切线方程为( ) A.y=﹣2x+2πB.y=0C.y=﹣2x﹣2πD.y=2x+2π考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:导数的概念及应用.分析:由求导公式和法则求出导数,再把x=π代入求出切线的斜率,再代入点斜式方程化为斜截式即可.解答:解:由题意得,y′=2cosx,则点P(π,0)处的切线斜率k=﹣2,∴点P(π,0)处的切线方程是:y﹣0=﹣2(x﹣π),即y=﹣2x+2π,故选A.点评:本题考查了导数的几何意义,即某点处的切线的斜
8、率是该点出的导数值,以及点斜式方程的应用. 7.(5分)投掷一枚骰子,若事件A={点数小于5},事件B={点数大于2},则P(B
9、A)=( ) A.B.C.D.考点:条件概率与独立事件.专题:概率与统计.分析:由题意,P(B
10、A)为投掷一枚骰子,点数大于2而小于5的概率,从而可得结论.解答:解:由题意
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