广东省东莞市高二数学下学期期末考试试题(A)-理(含解析)新人教A版.doc

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1、2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知a﹣ai=b+i，其中i为虚数单位，a，b为实数，则a+b=（　　）　A．﹣2B．﹣1C．0D．2考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等即可得出a，b．解答：解：∵a﹣ai=b+i，其中i为虚数单位，a，b为实数，∴，解得a=b=﹣1．∴a+b=﹣2．故选A．点评：熟练掌握复数相等是解题的关键．　2．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导

2、函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极值点是（　　）　A．x1，x3，x5B．x2，x3，x4C．x1，x5D．x2，x4考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．解答：解：因为图象是导函数的图象，所以导数值的符合代表函数单调性的变化．由图象可知在x1处，左侧导数为负右侧为正，所以在x1处函数取得极小值．在x5处，左侧导数为正右侧为负，所以在x1处函数取得极大值．故选C．点评：本题主要是通过导函数的图

3、象研究函数的极值问题．如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化．　3．（5分）已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%．某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155～175cm范围内的校服大约要定制（　　）　683套954套972套997套A．B．C．D．考点：正态分布曲线的特

4、点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：变量服从正态分布N（165，52），即服从均值为165cm，方差为25的正态分布，适合身高在155～175cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，从而得出适合身高在155～175cm范围内校服大约情况，得到结果．解答：解：∵学生的身高（单位：cm）服从正态分布N（165，52），即服从均值为165cm，方差为25的正态分布，∵适合身高在155～175cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，从而得出适合身高在155～17

5、5cm范围内学生穿的服装大约套数是：1000×95.4%=954套故选B．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个基础题，不需要多少运算　4．（5分）用数学归纳法证明（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（　　）　A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据等式的特点，即可得到结论．解答：证明：∵（a≠1，n∈N*），∴当n=1时，等式左边应为1+a+a2+a3，故答案为：1+a+a2+a3．点评

6、：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．　5．（5分）的二项展开式中，x2y4项的系数是（　　）　A．45B．90C．135D．270考点：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，且y的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展x2y4项的系数．解答：解：在的二项展开式中，通项公式为Tr+1=•x6﹣r•，令6﹣r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4项的系数是•=135，故选C．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某

7、项的系数，属于中档题．　6．（5分）曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为（　　）　A．y=﹣2x+2πB．y=0C．y=﹣2x﹣2πD．y=2x+2π考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由求导公式和法则求出导数，再把x=π代入求出切线的斜率，再代入点斜式方程化为斜截式即可．解答：解：由题意得，y′=2cosx，则点P（π，0）处的切线斜率k=﹣2，∴点P（π，0）处的切线方程是：y﹣0=﹣2（x﹣π），即y=﹣2x+2π，故选A．点评：本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜

8、率是该点出的导数值，以及点斜式方程的应用．　7．（5分）投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B

9、A）=（　　）　A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：由题意，P（B

10、A）为投掷一枚骰子，点数大于2而小于5的概率，从而可得结论．解答：解：由题意