2019-2020年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）新人教B版

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1、2019-2020年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）新人教B版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．）1．设全集为，集合，则().【答案】B2.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（）．A.B．C．D．【答案】D3．执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是(　　)【答案】D4．若直线的参数方程为，则直线的斜率为().【答案】D5.若存在实数使成立，则实数的取值范围是（　　)..A.B.C.D.【答案】D6.在极坐标系中，

2、圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）.A．和B．和C．和D．和【答案】B7.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为（）.A．B．C．D．【答案】D8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是().【答案】C9.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为（　　）.【答案】10．我校15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（　　）.【答案】C第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案

3、填在答题卡的相应位置上）11．若随机变量，则.【答案】10.12.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为.【答案】180.13．在区间上随机取一个数，使成立的概率为．【答案】.14.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为.15.用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个（用数字作答）．【答案】480.三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方

4、程为为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为、，求的值.曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代人曲线的方程并整理得，所以.考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程；2.直线与椭圆的位置关系.17.设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.考点：绝对值不等式.18.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或

5、答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（III）．【解析】试题分析：解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（III）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式.试题解

6、析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；（III）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；选手甲答了6道题进入决赛的概率为；故选手甲可进入决赛的概率.考点：1.互斥事件与对立事件；2.二项分布.19.巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:男生女生合计收看10不收看8合计30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界

7、杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.0.1000.0500.0102.7063.8416.635(参考公式：，)【答案】(Ⅰ)没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关；（Ⅱ）．【解析】的均值为:.考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量的分布列与数学期望.20.已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间

8、上的最小值为，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）．【解析】令得①当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是；②当，即时，在上的最小最小值，不合题意；③当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意.综上所述有，.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值.