江苏省扬州中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题含解析.doc

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1、江苏省扬州中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、单项选择题（共8小题）.1.化简：（）A.10B.20C.30D.40【答案】B【解析】【分析】直接根据排列数的性质求解即可.【详解】由题意，.故选：B【点睛】本题考查排列数的运算，属于基础题.2.下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断.【详解】∵根据函数的求导公式可得，∵，∴A错；∵，∴B错；∵，C错；D正确.【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导

2、数.-20-3.（a+b）5的展开式中a3b2的系数为（）A.20B.10C.5D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用二项展开式的通项公式求得展开式中a3b2的系数.【详解】解：（a+b）5的展开式的通项公式为：Tr+1•a5﹣r•br；令5﹣r＝3可得r＝2；∴（a+b）5的展开式中a3b2的系数为：10.故选：B.【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式，考查求特定项展开项的系数，属于基础题4.已知，，则等于（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用条件概率公式计算可得结果.【详解】由条件概

3、率公式得.故选：B.点睛】本题考查利用条件概率公式计算概率值，考查计算能力，属于基础题.5.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则-20-（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由正态分布的图像和性质得得解.【详解】由正态分布的图像和性质得.故选B【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设a∈Z，且0≤a＜13，若512020+a能被13整除，则a＝（）A.0B.1C.11D.12【答案】D【解析】【

4、分析】由51＝52﹣1，然后将512020展开，求其余数，然后令余数与a的和能被13整除即可.【详解】解：512020＝（52﹣1）2020＝（1﹣52）2020.因为52能被13整除，所以上式从第二项起，每一项都可以被13整除，所以上式被13除，余数为，所以要使512020+a能被13整除，因为a∈Z，且0≤a＜13，只需a+1＝13即可，故a＝12.-20-故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，用二项式定理解决整除问题，掌握二项展开式通项公式是解题关键．7.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率

5、的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（）A.2280B.2120C.1440D.720【答案】A【解析】【分析】整体上用间接法求解，先算出1，4，1，5，9，2，6这7位数字随机排列的种数，注意里面有两个1，多了倍，要除去，再减去小于3.14的

6、种数，小于3.14的数只有小数点前两位为11或12，其他全排列.【详解】由于1，4，1，5，9，2，6这7位数字中有2个相同的数字1，故进行随机排列，可以得到的不同情况有，而只有小数点前两位为11或12时，排列后得到的数字不大于3.14，故小于3.14的不同情况有，故得到的数字大于3.14的不同情况有.故选：A【点睛】本题主要考查数字的排列问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.8.若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）-20-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可将转化为，令

7、，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值．【详解】因为不等式有正整数解，所以，于是转化为，显然不是不等式的解，当时，，所以可变形为．令，则，∴函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以当时，，故，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有

8、选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）-20-A.-3是的一个极小值点；B.-2和-1都是的极大值点；C.的单调递增区间是；D.的单调递减区间是．【答案】ACD【解析】【分析】由导函数与单调性、极值的关系判断．【详解】当时，，时，∴是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是．故选：ACD.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，一定要注意极值点两侧导数的符号相反．10.