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《高二数学理科选修2-2·高中数学导数单元测试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中数学导数单元测试题一选择题1、点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．2、已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是( )3、下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是( )①f(x)＞0的解集是{x
2、0＜x＜2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②4、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－3或a＞6D
3、．a＜－1或a＞25、函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )A．12，－15B．－4，－15C．12，－4D．5，－156、设＜b,函数的图像可能是7、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）yababaoxoxybaoxyoxyb8、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A． B．C．D．9、、已知函数的导函数的图像如右图，则（）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点410、设，若函数，有大于
4、零的极值点，则（ ）A．B．C．D．11、函数的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．12、函数的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．选做题：若函数的图象如图所示，且，则（）A．B．C．D．二、填空题13、已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f′(0)为___________14、设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围__________．15.某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_____________16.已知函数f(x)＝ax－x4，x∈[，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满
5、足≤k≤4，则实数a的值是________．17.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值.１8.设函数．（Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．１９.已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．２０.设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.21.证明不等式：ln(x+1)>x-222.设函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；4（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围参
6、考答案18、解析(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根．解得或．19、解析：（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得20、解：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小21、解：（I）当时，汽车从甲地
7、到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，4依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。∴当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.2522、解：（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅
8、当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是4
