新课标高二数学选修2-2导数单元测试题.doc

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1、新课标选修2-2高二数学理导数测试题一．选择题(1)函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）（2）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B.C.D.a(3)函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()A．B．C．D．1(4)函数已知时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．5(5)在的图象上，其切线的倾斜角<的点中，坐标为整数的点的个数()A．3B．2C．1D．0（6）函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．（7）函数（)的最大值是（）A．B．-1C．0D．1（8）函数=（－1）（－2）…（－100）在＝0处的导数值为（　　）A、0　

2、　B、1002　　C、200　　D、100！（9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题（1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是.（2）．设f(x)=x3－x2－2x＋5，当时，f(x)

3、则实数的取值范围是（8）．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是.三．解答题1．已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.2．已知函数在处取得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.3．已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数.84．已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.5．设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a

4、、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．6．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.87．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．8参考解答一．BBDDDCDDA二．1、y=3x-52、m>73、4-114、5、6、7、8、三．1．解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是（2）解得当当故内是增函数，在内是减函数

5、，在内是增函数.2．（Ⅰ）解：，依题意，，即解得.∴.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.3．解：（1）极小值为（2）①若，则，的图像与轴只有一个交点；8②若，极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；③若，的图像与轴只有一个交点；④若，则，的图像与轴只有一个交点；⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有

6、一个交点；若，的图像与轴有三个交点.4．解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得8又所以即的取值范围为5．解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为

7、．6．解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，7.（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，8∴，，．（Ⅱ）．　　　，列表如下：极大极小　　　所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是8