高二理科数学选修2-2测试题及答案.doc

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1、高二选修2-2理科数学试卷第I卷(选择题,共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1、复数的共轭复数是()A、B、C、D、2、已知f(x)=·sinx,则=()A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos13、设,函数的导函数为,且是奇函数,则为()A.0B.1C.2D.-14、定积分的值为()A.B.C.D.5、利用数学归纳法证明不等式1+++…

2、以及x轴所围成的图形面积为()A.B.13C.D.157、函数在处有极值10,则点为(  )(A)(B)(C)或(D)不存在8、函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是(  )A.(0,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-1]∪(0,1]D.[-1,0)∪(0,1]9、已知,猜想的表达式()A.;B.;C.;D..10、若上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.11、点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是(  )(A)1  (B) (C)2 (D)12、对于R上可导的任意函数f(x),且若满足(x-1)>0,则必有()A.f(0)+

3、f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)³2f(1)C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)£2f(1)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题(每小题5分,共20分)13、设,则=14、若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c则三角形的面积;利用类比思想:若四面体内切球半径为R,四个面的面积为;则四面体的体积V=15、若复数z=,其中i是虚数单位,则

4、z

5、=______.16、已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围_____.三、解答题(本大题共70分)17、(10分)实

6、数m取怎样的值时,复数是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?18、(12分)已知函数.(1)求函数在上的最大值和最小值.(2)过点作曲线的切线,求此切线的方程.19、(12分)在各项为正的数列中,数列的前项和满足,⑴求;⑵由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、(12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求c的取值范围21、(12分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.22、(12分)已知函数,,其中.(1)若是函数的极值点,求

7、实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、14、15、116、[-1,7)17.解:(1)当,即或时,复数Z为实数;(3分)(2)当,即且时,复数Z为虚数;(7分)(3)当,即时,复数Z为纯虚数;(10分)18.解:(I),当或时,,为函数的单调增区间当时,,为函数的单调减区间又因为,所以当时,当时,…………6分(II)设切点为,则所求切线方程为由于切线过点,,解得或所以切线方程为即或…………12分19.解:⑴易求得………

8、…2分⑵猜想…………5分证明:①当时,,命题成立②假设时,成立,则时,,所以,,.即时,命题成立.由①②知,时,.…………12分20.解:(1)由,得,函数的单调区间如下表:极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是;…………6分(2),当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得…………12分21解:(1)………………………2分∴曲线在处的切线方程为,即;……4分(2)记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知,当且仅当即时,函数有

9、三个不同零点,过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.…………12分22.解:(1)解法1:∵,其定义域为,∴.∵是函数的极值点,∴,即.∵,∴.经检验当时,是函数的极值点,∴. 解法2:∵,其定义域为,∴.令,即,整理,得.∵,∴的两个实根(舍去),,当变化时,,的变化情况如下表:—0+极小值依题意,,即,∵,∴.(2)解:对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥.当[1,]时,.∴函数在上是增函数.∴.∵,且,.①当且[1,]时,,∴函数在[1,]上是增函数,∴.由≥,得≥,又,∴不合题意.②当1≤≤时,若1≤<,则,

10、若<≤,则.∴函数在上是减函数,在上是增函数.∴.由≥,得≥,又1≤≤,∴≤≤.③当且[1,]时,,∴函数在上是减函数.∴.由≥,得≥,

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