江苏省南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习 导数及其应用单元训练.doc

《江苏省南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习 导数及其应用单元训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数，若，则()A．B．C．D．【答案】B2．已知曲线在点处的切线的倾斜角满足，则此切线的方程为()A．或B．C．或D．【答案】C3．已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则()A．,B．,C．,D．,【答案】A4．等比数列{an}

2、中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A．26B．29C．212D．215【答案】C5．函数处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】D6．已知，则等于()A．B．—1C．2D．18【答案】D7．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则()A．f(x)=g(x)B．f(x)－g(x)为常数函数C．f(x)=g(x)=0D．f(x)+g(x)为常数函数【答案】B8．已知函数则=()A．1B．C．0D．【答

3、案】B9．曲线处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】B10．函数的导数是()A．B．C．D．【答案】C11．曲线在点,处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】D12．三次函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)内是减函数，则()A．a≤0B．a＝1C．a＝2D．a＝【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_

4、___________．【答案】(－2,15)14．.【答案】15．抛物线在点的切线方程是____________。【答案】816．等比数列中，，函数……，则函数f（x）在点处的切线方程为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数，(Ⅰ）若，求函数的极值；(Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）当时，，定义域为；，当时，；当时，。所以单调减区间为；单调增区间为，故时，有极小值，极小值为1.(Ⅱ），则，

5、因为所以令得。若，即，则在上恒为正值，则在上为增函数；若，即，则在上为负值，在上为正值，所以此时单调减区间为；单调增区间为(Ⅲ)由第（Ⅱ）问的解答可知只需在上存在一点，使得。若时，令，解得，不满足条件。若，即时，同样可得不满足条件。若，即时，在处取得最小值，8令，即，所以考察式子，因为，所以左端大于1，而右端小于1，所以不成立当，即时，在上单调递减，只需，得，又因为，所以，。18．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。

6、(I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，      要耗没（升）。      答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。      (II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，      依题意得            令得8      当时，是减函数；      当时，是增函数。      当时，取到极小

7、值      因为在上只有一个极值，所以它是最小值。      答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。19．已知函数 (1）若函数在[1,+)上为增函数，求正实数的取值范围； (2）当时，求在[]上的最大值和最小值； (3）当时，求证：对大于1的正整数n，　【答案】（1）由已知得 …1分   依题意得：对一切的x≥1都成立即恒成立，也就是恒成立,∴  (2）当   若则若则故是在区间上的惟一极小值点，也是最小值点，故；   ，∴在 上最大值为e-2综上知函数区间 上最

8、大值是e-2,最小值是0  (3）当时，由（1）知，函数上为增函数，   ，   即，820．已知函数．(Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ）求的极值；(Ⅲ）当是，若对，恒成立，求的取值范围【答案】（Ⅰ）∵，∴且．又，．∴在点处的切线方程为：，即．(Ⅱ）的定义域为，，令得．当时，，是增函数；当时，，是减函数；∴在处取得极大值，即．(Ⅲ）21．已知函数，(I