江苏省南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习 数列单元训练.doc

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1、南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为()A．25B．50C．100D．不存在【答案】A2．数列定义如下：，则=()A．91B．110C．111D．133【答案】C3．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列

2、，则数列的公差等于()A．1B．2C．3D．4【答案】B4．已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是()A．B．C．D．与n的取值相关【答案】B5．已知数列{an}的前n项和Sn=n(n–40)，则下列判断正确的是()A．a19>0，a21<0B．a20>0，a21<0C．a19<0，a21>0D．a19<0，a20>0【答案】C6．已知数列，若（），（），则能使成立的的值可能是()A．14B．15C．16D．17【答案】C7．已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=

3、2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为()A．1B．2C．3D．4【答案】B8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝()A．B．C．D．【答案】D89．等差数列的前项和为，若，,则等于()A．152B．154C．156D．158【答案】C10．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差()A．             B.C．D．【答案】D11．在等差数列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，则此数列的前13项的和等于()A．8B．13C．16D．26【答案】B12．等比数

4、列的各项均为正数，且＝18，则＝()A．12B．10C．8D．2＋【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，则通项公式an=。【答案】14．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1、a4、a16成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为．【答案】８15．设Sn为数列{an}的前n项和，若（nN＋)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，

5、若数列{Cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{Cn}是“和等比数列”，则d＝____________.【答案】416．已知等比数列中，，则数列的前项和为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知数列满足如图所示的程序框图。8(I）写出数列的一个递推关系式；并求数列的通项公式(Ⅱ）设数列的前项和，证明不等式≤，对任意皆成立．【答案】（Ⅰ）由程序框图可知,数列{an}的一个递推关系式:，，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列

6、，(Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列的前项和对任意的，所以不等式，对任意皆成立．818．某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1,2010年年底绿洲面积为a1＝，经过一年绿洲面积为a2，…，经过n年绿洲面积为，(1）求经过n年绿洲面积的通项公式；(2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg2＝0.3)【答案】(1)设2

7、010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn＋1，则an＋bn＝1.依题意，an＋1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)＝80%an＋16%＝an＋．由于an＋1＝an＋两边减去得：an＋1－＝．∴是以a1－＝－为首项，为公比的等比数列．所以an＋1＝－n，依题意(2）－n>60%，即n<，两边取对数得n>＝＝＝＝4.故至少需要5年

8、才能达到目标．19．已知数列为等差数列，，且其前项和为，又正项数列满足⑴求数列的通项公式；⑵比较的大小；⑶求数列的最大项；⑷令，数列是等比数列吗？说明理由。【答案】⑴设的公差为，则且，得，从而故   ⑵8  ⑶由（2）猜想递减，即猜想当≥时， 考察函数，当时故在上是减函数，而≥所以，即于是猜想正确，因此，数列的最大项是 ⑷不是等比数列由知故不是等比数列 20．已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.(1）求数列和