江苏省南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习 推理与证明单元训练.doc

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1、南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A．2B．4C．6D．8【答案】C2．已知函数规定：给出一个实数，赋值若，则继续赋值以此类推，若则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次.已知赋值

2、k次后停止，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C3．根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是()A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案【答案】C4．一位同学对三元一次方程组（其中实系数不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：结论1：当，且时，方程组有无穷多解；结论2：当，且都不为零时，方程组有无穷多解；结论3：当，且时，方程组无解．但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为()(1）；(2）；(3）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（2）C．（2）（1）（3）D

3、．（3）（2）（1）【答案】B75．已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是()A．B．C．D．-【答案】C6．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则()A．501B．502C．503D．504【答案】C7．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是()A．假设三内角都大于B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于【答案】A8．下面几种推理中

4、是演绎推理的序号为()A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；7C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为.【答案】C9．已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1(约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak.设A：,则A3的可能结果是()A．0；B．；C．；D．．【答案】B10．设都是

5、正数，则，，三个数()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个大于2D．至少有一个不小于2【答案】D11．将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第()组A．33B．32C．31D．30【答案】A12．类比平面几何中的定理“设是三条直线，若，则∥”，得出如下结论：①设是空间的三条直线，若，则∥；②设是两条直线，是平面，若，则∥；③设是两个平面，是直线，若则∥；④设是三个平面，若，则∥；其中正确命题的个数是()A．B．C．D．【答案】B7第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，

6、把正确答案填在题中横线上)13．若正数满足,则的最大值为【答案】14．观察不等式：，，，由此猜测第个不等式为．【答案】15．设有三个命题：“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是(填序号)．【答案】①16．若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为【答案】3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设x≥y≥z≥，且x+y+z=，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值．【答案】由于x≥y≥z≥，故≤x≤－×2=．∴

7、cosxsinycosz=cosx×[sin(y+z)+sin(y－z)]=cos2x+cosxsin(y－z)≥cos2=．即最小值．(由于≤x≤，y≥z，故cosxsin(y－z)≥0)，当y=z=，x=时，cosxsinycosz=．∵cosxsinycosz=cosz×[sin(x+y)－sin(x－y)]=cos2z－coszsin(x－y)．由于sin(x－y)≥0，cosz>0，故cosxsinycosz≤cos2z=cos2=(1+cos)=．当x=y=，z=时取得最大值．∴最大值，最小值．18．已知：7通过观察上

8、述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。【答案】一般性的命题为证明：左边所以左边等于右边19．用三段论方法证明：．【答案】因为，所以（此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提，小前提），同理，，，三式相加得．(省略了大前提，小前提）2