上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明

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1、上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“用反证法证明命题“如果x【答案】D2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于()A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理[来源:www.shulihua.net]

2、【答案】A3．用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是()A．B．C．D．且【答案】C4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角至多有一个大于60度C．假设三内角都大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】C5．用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A．中至少有一个正数B．全为正数C．中至多有一个负数D．全都大于等于0【答案】D6．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数()A

3、．至少有一个不大于2B．都小于2[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]C．至少有一个不小于2D．都大于2【答案】C7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B8．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为()A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D9．对“a,b,c

4、是不全相等的正数”，给出两个判断：①；②不能同时成立，下列说法正确的是()A．①对②错B．①错②对C．①对②对D．①错②错【答案】A10．用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是()A．至少有一个不为0B．至少有一个为0C．全不为0D．中只有一个为0【答案】A11．设，则有()A．B．C．D．的大小不定【答案】C12．平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，若射线OM，ON上

5、分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论。【答案】14．若数列的各项按如下规律排列：。【答案】15．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积　　　　　．【答案】16．在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边的距离和是一个定值”，类比到空间中，写出你认为合适的结论_________________________________【答案】正四面体内的一点到四个面的距离之和是一个定值三、解

6、答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵.利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积.为了计算半径为R的半

7、球的体积，我们先观察、、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现<<，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现.下面进一步验证了猜想的可靠性.关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示.下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面.如果截平面与平面α的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此，，∴.根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.18．已知a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有

8、一个大于0.【答案】假设a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0，而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0，即a+b+c>0，与a+b+c≤0矛