北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习 推理与证明单元训练

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1、北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根为()A．整数B．奇数或偶数C．自然数或负整数D．正整数或负整数【答案】C2．用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是()A．B．C．或D．且【答案】C3．已知为不相等的正数，，则A

2、、B的大小关系()A．B．C．D．【答案】A4．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是()A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解【答案】C5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B6．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为()A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案

3、】D7．平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为()A．B．C．D．【答案】C8．若，则的大小关系是()A．B．C．D．由的取值确定【答案】C9．用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是()A．至少有一个不为0B．至少有一个为0C．全不为0D．中只有一个为0【答案】A10．将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第()组A．33B．32C．31D．30【答案】A11．下列不等式不成立的是()A．a2+b2+c2ab+bc+caB．(a>0,b>0)C．(a3)D．<【答案】D12．四个小动物换座位，开始是鼠、

4、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是()A．编号1B．编号2C．编号3D．编号4【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为．参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为【答案】14．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则

5、三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积　　　　　．【答案】15．若正数满足,则的最大值为．【答案】16．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是【答案】三角形的内角中至少有两个钝角三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有　三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0(a－b）2+（b－c

6、）2+（c－a）2≤0．∴a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．18．已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.【答案】假设存在x0<0(x0≠-1),满足f(x0)=0,则=-,且0<<1,所以0<-<1,即

7、,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c.①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】①g→7→=4→d;o→15→=8→h;d→o;则明文good的密文为dhho②逆变换公式为则有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o；x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的

8、明文为love21．已知，求证：。【答案】要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。22．用分析法证明：若a＞0，则【答案