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《上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知为不相等的正数，，则A、B的大小关系()A．B．C．D．【答案】A2．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2【答案】C3．已知a，b，c都是正数，则三数()A．都
2、大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【答案】D4．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是()A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解【答案】C5．用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是()A．至少有一个不为0B．至少有一个为0C．全不为0D．中只有一个为0【答案】A6．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为()A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D7．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
3、称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A．2B．4C．6D．8大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com【答案】C8．若，则的大小关系是()A．B．C．D．由的取值确定【答案】C9．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B10．平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为()A．B．C．D．【答案】C11．用反证法证明
4、：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根为()A．整数B．奇数或偶数C．自然数或负整数D．正整数或负整数【答案】C12．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足
5、PA
6、+
7、PB
8、=2a>
9、AB
10、,得P的轨迹为椭圆B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)1
11、3．研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com所以不等式的解集为．参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为【答案】14．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积 ．【答案】15．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是【答案】三角形的内角中至少有两个钝角16．若正数满足,则的最大值为．
12、【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有 三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0(a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．∴a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．18．已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.【答案】假设存在x0<0(x0≠-1),满足f(x0)=0,则=-,且0<<1,大家网，全球第
13、一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com所以0<-<1,即0，即a+b+c>0，与a+b+c≤0矛盾，故假设a，b，c都不大于是错误的，所以a，b，c中至少有一个大于0.20．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字
14、母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变
