北京大学附中2014届高三数学一轮复习 推理与证明单元训练

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1、北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知且，对进行如下方式的“分拆”：→，→，→，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是()A．19B．21C．29D．361【答案】A2．下面叙述正确的是()A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所

2、用语气都是假定的【答案】A3．有一段演绎推理是这样的：“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确【答案】C4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至少有一个大于60度D．假设三内角至多有二个大于60度【答案】B5．已知，，，…，若，(，均为正实数)，则类比以上等式，可推测，的值，＋＝()A．35B．40C．41D．42【答案】C6．给出下列四

3、个推导过程：①∵a，b∈Ｒ＋，　　∴（b／a）+（a／b）≥2=2;　　②∵x，y∈Ｒ＋，　　∴lgx+lgy≥2;　③∵a∈R，a≠0，　　∴（4／a）+a≥2=4;　④∵x，y∈R，xy＜0，　　∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2=-2.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D7．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()【答案】A8．一个正整数数表如下

4、（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第9行中的第4个数是()A．132B．255C．259D．260【答案】C9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝()A．B．C．D．【答案】C10．一位同学对三元一次方程组（其中实系数不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：结论1：当，且时，方程组有无穷多解；结论2：当，且都不为零时，方程组有无穷多解；结论3：当，且时，方程组无解．但是

5、上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为()(1）；(2）；(3）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（2）C．（2）（1）（3）D．（3）（2）（1）【答案】B11．观察下列各式，…则的末两位数字为()A．01B．43C．07D．49【答案】B12．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的是()①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．A．①②B．①④C．①③D

6、．③④【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，正确的反设是____________【答案】三角形的内角中都小于60度14．要研究可导函数在某点处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到，再把横坐标代入导函数的表达式；②先把按二项式展开，逐个求导，再把横坐标代入导函数的表达式.综合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=____________•【答案】15．观察下列不等式，……照此规律，第五个

7、不等式为.【答案】.16．若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有____________.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．观察（1）(2）(3）由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明。【答案】由以上三式中的三个角分别为（1）5°,15°,70°它们的和为90°（2）10°，25°，55°它们的和为90°（3）20°，30°，40°它们的和为90°，可归纳出：若都不为，且则：证明如下：若，则结论显然成立。若，由得：则：又则

8、：则：18．设.(Ⅰ）利