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《清大附中届高三数学二轮复习专题训练：推理与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、清大附中2012届高三数学二轮复习专题训练：推理与证明I卷一、选择题1.若片⑴+苗刁，e佰（日N0）则只0的大小关系是（）A.P>QB.P=QC.KQD.由力的取值确定【答案】C2.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是.△A136A.27B.28C.29D.30【答案】B3.把正籍数按一定的规则排成了如图11-2所示的三角形数表.设勿丿WNJ是位于这个三角形数表中从上往下数第，行、从左往右数第丿个数,如角2=8.若创=2011,则八与
2、丿的和为（)22235268101229111315121416:182024263图11-23A.105B.106C.107D.108【答案】D4.“因为指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提错都导致结论错【答案】A5.下面哪个平面图形与空间的平行六而体作为类比对象较合适（）A.三角形B.平行四边形C.梯形D.矩形【答案】B6.用反证法证明命题：“刃、/£N,肋可被3整除，那么
3、仍、力中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为（）A.〃人"都能被3整除B.〃人刀都不能被3整除C.〃人〃不都能被3整除D./〃不能被3整除【答案】B1.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为型臼心，&丘（0,1）（』=0,1,2）,传输彳吕息为/fcdo臼
4、越力1,其中九=越田臼I,h=A＞㊉越，㊉运算规则为：0㊉0=0,0田1=1,1㊉0=1,1㊉1=0.例如原信息为111,则传输信息为01111,传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收
5、信息一定有误的是（）A.11010C.10111【答案】cB.01100D.000112.用反证法证明命题：“〃人加可被3整除，那么〃人刀中至少有一个能被3整除”时，）叭刀都能被3整除〃人刀都不能被3整除〃人刀不都能被3整除刃不能被3整除假设的内容应为（A.B.C.D.【答案】B9.①已知//+g"=2,求证p+qW2,用反证法证明时，可假设②已知日，力WR,+
6、引＜1,求证方程#+■方=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根葢的绝对值大于或等于1,即假设WIN1.以下结论正确的是（）①与②的假设都正确
7、A.①与②的假设都错误C.①的假设正确；②的假设错误【答案】D10.观察下图：2234B.D.则第（）行的各数之和等于20111（A.2010C.1006【答案】CH.已知数列｛/｝的前刀项和（刀22）,而＜91=1,通过计算日2，日3，＜21，猜想/=2B-D.20091005A"（刀+1）2C2Z-1【答案】B/7（卄1）2D.-~~72/7—1①的假设错误；②的假设正确12.己知数列｛匕｝的前n项和为S「且o,=l,可归纳猜想岀以的表达式为（）2n3/7-12n+lA.斤+1C.〃+22nD.〃+2【答案】AII卷
8、二、填空题12.下列四个图形屮，着色三角形的个数依次构成一个数列的前彳项，则这个数列的一个通项公式可能为.（填序号）▲AA（1）⑵⑶⑷®afl=r~l②乩=3“③厶=3"—2/?④厶=3小+2/?—3【答案】①13.己知数列｛/｝的前刀项和（刀$2），而<31=1,通过计算0,臼：”<31,猜想&”=.9【答案】丽不14.若三角形内切圆的半径为/,三边长为臼、b、c,则三角形的面积等于S=》@+0+c）,根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为水四个面的面积分别是S、S、$、则四面体的体积匸.【答案】£斤（$+$
9、+$+$）15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们的刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小止方形构成，小止方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小止方形的摆放规律相同），设第门个图形包含fS）个小正方形，则A6）=.(1)(2)(3)⑷【答案】61三.解答题12.已知d>0,b〉0,求证：一产4—+yfb.yjbyja【答案】ta>0,b>0»(y/~ci+y/b)2成立只需证只需证只需证（a+b）（a2-ab^-b2）＞ab（a+b）只需证a2-2ab--b2＞0只需证（。一
10、/?）2»0而（a-b）2＞0显然成立，则原不等式得证.13.己知函数f（x）=xg（x）=x+JL（1）求函数力d）=fd）—g&）的零点个数，并说明理由；（2）设数列⑷（用NJ满足禺=“@＞0）,f（亦）=g@）,证明：存在常数必使得对于任意的GeN都有&W亂【答案】（1）由力3二归11,^eo,+8）,而力
