清大附中届高三数学二轮复习专题训练：直线与方程

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1、清大附中2012届高三数学二轮复习专题训练：直线与方程I卷一、选择题1.己知点A(xi,y)；I〕(X2,yj是定义在区间M上的函数y=/(x)的图象任意不重合两点，直线弭〃的斜率总小于寥，则函数y二/(x)在区间M上总是()A.偶函数B.奇函数C.减函数D.增函数【答案】C2.直线/过点A(2,2),且与直线x—y—4二0和x轴围成等腰三角形，则这样的直线的条数共有A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D3.过点(工2),R在刑上的截距是在谢上的截距的2倍的直线方程是()A2x+y-12=0b2x+y-12=0或2兀一5y=0Cx-2y-

2、1=0D兀一2)，-1=0或2x-5y=0【答案】B解析:考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点，当直线过原点时方程为2x-5y=0,不过原兰+丄=1点时，可设出其截距式为a2。再由过点(5,2)即可解出.4.AABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a将AABC分割成面积相等的两部分,则实数a的值等于()A.V3B.1+—2V3C.1+——3V2D.2-—2【答案】A5.直线兀一y+3二0的倾斜角是()A.兀B.兀66C.—4D.彳兀3【答案】C6.两条直线mx+y-n二0和x+my+l=0互相平行的条

3、件是()D.m=1n主-1A.m二1B.m=±lC.【答案】D6.若过点A(^sina)和B(5,cosa)的直线与直线x-y+c=0平行，则

4、AB

5、的值为()A.6B.V2C.2D.2^2【答案】B2r8.若过点“3,0）的直线/与曲线U-l）-+y=l有公共点，则直线/斜率的取值范国为（）_V3V3_V34A.（-岳忑）B.-侖，馆c.33D.(3,3)【答案】c9.直线处+by+c=0同时要经过第一第二第四象限，则d、b、c应满足()A.ab>O.bc<0B・ab>Q.bc>0c.ab0D・ab

6、点P（x,y）在直线4x+3y=0上，且满足一14Wx—yW7,则点P到坐标原点距离的取值范圉是（）A.0,5B.0,10C.5,100.5,15【答案】B11.设点A（2,—3）,B（—3,—2）,直线/过点P（l,l）且与线段AB相交，贝畀的斜率k的取值范围是（）3A.k»—或k<-4B.-43-4^k<--4【答案】A12.直线/=一1的倾斜角为（)A.0°B.180°C.90°D.不存在【答案】AII卷二、填空题13.若直线1的方程是y-m=(m-l)(x+1)，且1在y轴上的截距是7,则实数m=

7、.【答案】414.设A={(x,y)y=ax],B={(x,y)

8、y=兀+a},若AcB仅有两个元素，则实数a的取值范围是【答案】(一8,-1)U(1,+°°)15.直线1=0与直线(才+1)才一如+3=0互相垂直，&、则丨必

9、的最小值为.【答案】216.不论m为何值，直线(m-l)x-y4-(2m-l)=0恒过定点为.【答案】(-2,1)三、解答题13.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，

10、AB

11、=3米，

12、AD

13、=2米.(I)要使矩形AMPN的面积大于32平方

14、米，则AM的长应在什么范围内？(II)当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.以AM、AN分别为x、y轴建立直角坐标系，【答案】(I)以A为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，则M(a,O),N(O,b),(a>3),贝!

15、C(3,2),直线MN的方程为兰+丄=1ab3223由C在直线MN上得-+-=1«-=1--abba3223•:ampn=cib>320a>——=16—=16(1)bbao/—16x+48>0oav4或a>12•••AM的长取值范围是(3,4)u(12,+oo)nqa9I(II)lLi(1)知—

16、I—=1/•1=—I—n2、—/•cibn24,即ampn=abn24ahabah32当且仅当-=-即a=6小=4时取等号ab所以a=6,b=4时，矩形AMPN的面积取得最小值2414.直线l[:ax-2y=2a-4tl22x-^-a2y=2a1+4,当0vav2时，两直线与坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求厶，厶的方程【答案】将直线厶的方程化为y=-f/(x-2)+2,直线厶经过点(2,2)将直线/2的方程化为/(y一2)二-2(%-2),直线/2经过点(2,2)即直线厶，厶相交于点P⑵2),连0P,设直线厶与y轴相交于点A

17、,直线厶与兀轴相交于点B，则A(0,2-0),3(/+2,0),设四边形的面积为S,11°°1°15则S=S、pao+S、pb()=—1^-2

18、-2+—(67^+2