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《北京市2013届高三数学一轮复习单元训练 推理与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角至多有一个大于60度C．假设三内角都大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】C2．用反
2、证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是()A．至少有一个不为0B．至少有一个为0C．全不为0D．中只有一个为0【答案】A3．观察式子：，，，，则可归纳出式子为()A．B．C．D．【答案】C4．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A．2B．4C．6D．8【答案】C5．“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是()A．实数分为有理数和无理数B．不是有理数C．无理数都是无限不循环小数D．有理数都是有限循环小数【答案】C6．
3、将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第()组A．33B．32C．31D．30【答案】A7．用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是()A．B．C．D．且【答案】C8．设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①②③的值是()A．96B．64C．48D．24【答案】A9．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2【答案】C10．用反证法证明某命题时,对某结论:“自
4、然数中恰有一个偶数”,正确的假设为()A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B12．设都是正数，则，，三个数()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个大于2D．至少有一个不小于2【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，
5、每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若正数满足,则的最大值为．【答案】14．若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为【答案】315．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是__.【答案】201216．已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下
6、来4项都是4，…，以此类推，若，则=.【答案】211三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证：．【答案】由于，，故只需证明．只需证，即．只需证．因为显然成立，所以．18．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c.①按上述规定，将明文good译成的密文是什
7、么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】①g→7→=4→d;o→15→=8→h;d→o;则明文good的密文为dhho②逆变换公式为则有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o；x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文为love19．已知，且，.求证：对于，有.【答案】，；，；在上为增函数，在上为减函数，，又，在R上为减函数，且，从而20．已知a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一
8、个大于0.【答案】假设a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0，而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0，即a+b+c>0，与a+b+c≤0矛盾，故假设a，b，c都不大于是错误的，所以a，b，c中至少有一个大于0.21．若都是正实数，且求证：与中至少有一个成立.【答案】假设和都不成立，则有和同时成立，因为且，所以且两式相加，得.所以，这与已知条件矛盾.因此和中至少有一个成立.22．已知，求证：。【答案】要证
