安徽省2013届高三数学一轮复习 推理与证明单元训练.doc

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1、安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知为不相等的正数，，则A、B的大小关系()A．B．C．D．【答案】A2．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足

2、PA

3、+

4、PB

5、=2a>

6、AB

7、,得P的轨迹为椭圆B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2

8、,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角至多有一个大于60度C．假设三内角都大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】C4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A．B．C．D．【答案】B5．已知

9、a，b，c都是正数，则三数()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【答案】D6．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于()A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【答案】A7．设，则有()A．B．C．D．的大小不定【答案】C8．用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是()A．B．C．或D．且-5-【答案】C9．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是()A．假设三内角都大于B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有

10、一个大于D．假设三内角至多有两个大于【答案】A10．“用反证法证明命题“如果x【答案】D11．若，则的大小关系是()A．B．C．D．由的取值确定【答案】C12．命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数。用反证法证明该命题时，应反设的是()A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设至多有一个偶数D．假设至多有两个偶数【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在

11、题中横线上)13．若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为【答案】314．有下列各式：，，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为(n∈N*)．【答案】1＋＋＋…＋>(n∈N*)15．将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项;第项.-5-【答案】;16．从下面的等式中，，....你能猜想出什么结论.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．用反证法证明：关于的方程、、,当或时,至少有一个方程有实数根．【答案】设三

12、个方程都没有实根，则有判别式都小于零得：，与或矛盾，故原命题成立；18．用适当方法证明：如果那么。【答案】.∵∴∴.19．已知，求证：。【答案】要证，只需证：,-5-只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。20．已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.【答案】假设三个方程：都没有实数根，则，即，得21．用分析法证明：若a＞0，则【答案】要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋．∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（＋2）2≥（a＋＋）2，只需证a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（

13、a＋），只需证≥（a＋），只需证a2＋≥（a2＋＋2），即证a2＋≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.22．已知△ABC的三边长为a、b、c，若成等差数列.求证：B不可能是钝角.【答案】(用反证法证明1)∵，，成等差数列，∴，∴b2≤ac即ac－b2≥0.假设B是钝角，则cosB<0，由余弦定理可得，-5-.这与cosB<0矛盾，故假设不成立.∴B不可能是钝角.(用反证法证明2)∵，，成等差数列，∴，假设B是钝角，则，则B是△ABC的最大内角，所以b>a，b>c，(在三角形中，大角对大边)，从而，这与矛盾

14、，故假设不成立，因此B不可能是钝角.(用综合法证明)∵，，成等差数列，∴，证明：∵，，成等差数列，∴，即2ac=b(a+c)，由余弦定理和基本不等式可得，，∵a，b，c为△ABC三边，∴a+c>b，∴，∴cosB>0，∴∠B<900，因此B不可能是钝角.-5-