黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练 推理与证明.doc

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1、黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设，，n∈N，则()A．B．－C．D．－【答案】D2．由…若a>b>0,m>0,则与之间大小关系为()A．相等B．前者大C．后者大D．不确定【答案】B3．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}；第二

2、组含有两个数{3,5}；第三组含有三个数{7,9,11}；…，则第n组内各数之和为(　　)A．n2B．n3C．n4D．n(n＋1)【答案】B4．用反证法证明命题：“m、n∈N，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为(　　)A．m、n都能被3整除B．m、n都不能被3整除C．m、n不都能被3整除D．m不能被3整除【答案】B5．下面使用类比推理正确的是()A．“若,则”类推出“若,则”B．“若”类推出“”C．“若”类推出“(c≠0）”D．“”类推出“”【答案】C6．黑白两种颜色的正

3、六边形地面砖按如图11－1的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是(　　)图11－16用心爱心专心A．4n＋2B．4n－2C．2n＋4D．3n＋3【答案】A7．设,则()A．B．0C．D．1【答案】D8．用数学归纳法证明＋＋…＋>时，由n＝k到n＝k＋1，不等式左边的变化是(　　)A．增加一项B．增加和两项C．增加，两项，同时减少一项D．以上结论均错【答案】C9．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前

4、提错误C．推理形式错误D．非以上错误【答案】C10．已知向量,,且,则由的值构成的集合是()A．{2,3}B．{-1,6}C．{2}D．{6}【答案】C11．在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为()A．29B．254C．602D．2004【答案】B12．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）A．一般的原理原则；B．特定的命题；C．一般的命题；D．定理、公式。【答案】A6用心爱心专心第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把

5、正确答案填在题中横线上)13．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式可能为________．(填序号)①an＝3n－1　②an＝3n　③an＝3n－2n　④an＝3n－1＋2n－3【答案】①14．若三角形内切圆的半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积等于S＝r(a＋b＋c)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝________.【答案】R(S1＋S2＋S3＋S4)15．设平面内有ｎ

6、条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；当ｎ＞４时，＝(用含n的数学表达式表示）【答案】5；16．由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是。【答案】侧面都是全等的三角形6用心爱心专心三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．对于n∈N*，用数学归纳法证明：1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+(n-1)·2+n·1=n(n+1)(n+2).【答案】设f(n)=1·n+2·(n-1)+

7、3·(n-2)+…+(n-1)·2+n·1.(1)当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立；(2)假设当n=k时等式成立，即1·k+2·(k-1)+3·(k-2)+…+(k-1)·2+k·1=k(k+1)(k+2)，则当n=k+1时，f(k+1)=1·(k+1)+2［(k+1)-1］+3［(k+1)-2］+…+［(k+1)-2］·3+［(k+1)-1］·2+(k+1)·1=f(k)+1+2+3+…+k+(k+1)=k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+1+1)=(k+1)(k+2)(k+3).∴由(1)

8、(2)可知当n∈N*时等式成立.18．已知a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝1，求证：①a2＋b2＋c2≥；②＋＋≤．【答案】①∵a＋b＋c＝1，∴(a＋b＋c)2＝1.∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.　　(*)又2ab≤a2＋b2,2bc≤b2＋c2,2ca≤c2＋a2，∴2ab＋2bc＋2ca≤2(a2＋b2＋c2)．∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≤3(a2＋b2＋c2)．所以由(*)可得a2＋