江苏省南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习 不等式单元训练.doc

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1、南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．的解集为()A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．以上都不对【答案】B2．设函数，则()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数【答案】A3．下面结论中正确的是()A．若，则有B．若，则有C．若，则有D．若，则有【答案】C4．函数在区间[0，1]上恒为正，则实数的取值范围()A．B．C

2、．D．【答案】C5．若，那么的取值范围是()A．(,+∞)B．(,1)C．(0,)∪(1,+∞)D．(0,)∪(,+∞)【答案】C6．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A．B．C．D．【答案】D57．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数（a>0,a≠1）的图象过区域M的的取值范围是()A．[1,3]B．[，9]C．[2,9]D．[2,5]【答案】D8．设则a与b的大小关系为()A．B．C．D．不确定，与x取值有关【答案】A9．如果不等式（a>0）的解集为{x

3、m≤x≤n}，且

4、m-n

5、=2a，则a的值等于()A．1B．2C．3D．4【答案】B10．若，满足约束条件，则的最小

6、值是()A．-3B．0C．D．3【答案】C11．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B12．点（3，1）和点（－4，6）在直线3x–2y+m=0的两侧，则()A．m＜－7或m＞24B．－7＜m＜24C．m＝－7或m＝24D．－7≤m≤24【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是____________。【答案】14．已知符号函数sgnx＝则不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是____________【答案】(－∞，－3)∪

7、(1，＋∞)15．不等式的解集为.5【答案】íxï或ý16．若实数x，y满足则的最大值为。【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．①已知≤1的解集为1）求的值；2）若求证：.②已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值。【答案】①1）由不等式可化为得∴m=1,n=2,m+n=32）若②解：由柯西不等式得当且仅当时等号成立，此时所以当时，取得最小值3618．做一个体积是32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？【答案】设纸盒的底面长为，宽为，则，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积，故，当且仅当时，上式“

8、=”成立.所以当纸盒底面的长和宽都是时，用纸量最少，最小值为64.19．（I）已知，，求证：；5(II）若，，求证：.【答案】（I）构造函数因为对一切xÎR，恒有≥0，所以≤0,从而得，(II）构造函数因为对一切xÎR，都有≥0，所以△=≤0,从而证得：.20．解关于的不等式：【答案】不等式因式分解为当即时，不等式为，此时不等式的解集为；当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为综上:时不等式的解集为;时，不等式的解集为；时，不等式的解集为21．关于x的不等式的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．【答案】不等式x2-x-2>0的解为x>2或x<-15不等式2x2+(2k+5)x+

9、5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0欲使不等式组的整数解的集合为{-2}则,即-3£k<222．已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．(1）写出d与v的函数关系；(2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？【答案】（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=(2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=≥2＝10，当且仅当v

10、=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。5