高中数学 第三章3.1.2随堂即时巩固 苏教版选修1-1.doc

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1、一、填空题1．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则t＝2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度的大小为________解析：∵＝＝Δt＋，∴当Δt无限趋近于0时，无限趋近于常数.∴木块在t＝2秒时，水平方向的瞬时速度的大小为.答案：2．质点M按规律s(t)＝at2＋1做直线运动，若质点M在t＝2时的瞬时速度为8，则常数a＝________.解析：∵s(t)＝at2＋1，∴＝＝aΔt＋4a，∴当Δt无限趋近于0时，无限趋近于常数4a，∴质点M在t＝2时的瞬时速度为4a.由4a＝8，得a＝2.答案：23．曲线y＝－2x2＋1在

2、点(0,1)处的切线的斜率是________．解析：∵y＝－2x2＋1，∴＝＝＝－2Δx.∴当Δx无限趋近于0时，无限趋近于常数0，∴在(0,1)处切线斜率为0.答案：04．曲线y＝2x2＋1在点P(－1,3)处的切线方程为________．解析：∵y＝2x2＋1，Δy＝2(－1＋Δx)2＋1－[2×(－1)2＋1]＝2Δx2－4Δx，∴＝2Δx－4.当Δx无限趋近于0时，无限趋近于常数－4，∴点(－1,3)处切线斜率为－4，∴切线方程为y－3＝－4(x＋1)．即y＝－4x－1.答案：y＝－4x－1二、解答题5．设一物体在ts内所经过的路程为sm，并且s＝4t2

3、＋2t－3，用心爱心专心试求该物体分别在运动开始及第五秒末时的速度．解：∵Δs＝4(t＋Δt)2＋2(t＋Δt)－3－4t2－2t＋3＝8Δt·t＋4Δt2＋2Δt.＝8t＋2＋4Δt，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于8t＋2，∴s′＝8t＋2，s′

4、t＝0＝8×0＋2＝2，s′

5、t＝5＝8×5＋2＝42.∴物体在运动开始时及第五秒末时的速度分别为2m/s和42m/s.6．判断曲线y＝x3＋1在点P(－1,0)处是否有切线，如果有，求出切线的方程．解：∵y＝x3＋1，∴＝＝Δx2－3Δx＋3.∵当Δx无限趋近于0时，无限趋近于常数3，∴曲线在点P(－1,0)处有

6、切线，切线的斜率k＝3，∴切线的方程为y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.用心爱心专心