高中数学 第三章3.3.2随堂即时巩固 苏教版选修1-1.doc

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1、一、填空题1．对于函数f(x)＝x3－3x2，下列命题正确的有________个．①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的递增区间为(－∞，0)和(2，＋∞)，递减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．解析：对函数进行求导，利用导函数的性质．∵f′(x)＝3x2－6x，∴当f′(x)＝3x2－6x>0时，解得x<0或x>2，故函数的递增区间为(－∞，0)和(2，＋∞)，同理递减区间为(0,2)，∴f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．有2个正确．答案：22．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的

2、________条件．解析：f(x)有极值⇒f′(x)＝0是成立的，但f′(x)＝0⇒f(x)不一定有极值，如f(x)＝c(c为常数)，f′(x)＝0.答案：必要不充分3．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.解析：因为f′(x)＝＝，f′(1)＝＝0，所以a＝3.答案：34．函数y＝sin(x＋)＋π在区间[－π，π]上取极大值时x的值为________．解析：y＝sin(x＋)＋π＝cosx＋π，y′＝－sinx.令y′>0，则－π

3、π]上的极大值点为x＝0.答案：0二、解答题5．求函数f(x)＝x4－x3的极值．解：因为f(x)＝x4－x3，所以f′(x)＝4x3－3x2.令f′(x)＝0，即4x3－3x2＝0，得x2(4x－3)＝0.所以x＝0或x＝.当x变化时，f(x)及f′(x)的变化情况见下表：x(－∞，0)0(0，)(，＋∞)f′(x)－0－0＋f(x)单调递减不是极值点单调递减－单调递增由上表可知，函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，)上还是减函数，因此x＝0不是函数的极值点；而函数f(x)在区间(0，)上是减函数，在区间(，＋∞)用心爱心专心上是增函数，因此在x＝处取得极小值，其值为－.

4、6．若函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，试求a，b的值．解：因为y′＝3x2＋2ax＋b，依题意得，即，解得或，但由于当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3x2－6x＋3≥0，故f(x)在R上单调递增，不可能在x＝1处取得极值，所以不合题意，舍去；而当时，经检验知符合题意，故a，b的值分别为4，－11.用心爱心专心