高中数学 第二章2.4.2随堂即时巩固 苏教版选修1-1.doc

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1、一、填空题1．抛物线x2＝－4y的通径为AB，O为坐标原点，则通径AB长为________，△AOB的面积为________．解析：画草图知AB＝2p＝4，S△AOB＝×1×4＝2.答案：4　22．过点M(2,4)作直线l与抛物线y2＝8x只有一个交点，这样的直线有________条．解析：点M(2,4)在抛物线上，所以过点M(2,4)与抛物线相切的直线有一条，过点M与抛物线的对称轴平行的直线有一条，因此，共有2条．答案：23．(2010年泰州模拟)抛物线y2＝4x的焦点弦的长为，则此弦所在直线的倾斜角为________．解析：由AB＝，得＝，∴sinθ＝

2、±，∴θ＝60°或120°.答案：60°或120°4．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则＋＝________.解析：作为填空题可取特殊情况，即直线平行x轴时，则p＝q，抛物线方程为x2＝y.由通径公式得p＝q＝.∴＋＝4a.答案：4a二、解答题5．(2010年宿迁调研)正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则y＝2px1，y＝2px2.

3、又因为OA＝OB，所以x＋y＝x＋y，即x－x＋2px1－2px2＝0，所以(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0.因为x1>0，x2>0,2p>0，所以x1＋x2＋2p≠0.所以x1＝x2，即A、B两点关于x轴对称．又∠AOB＝60°，则∠AOx＝30°.因为AB⊥x轴，所以y1＝x1tan30°＝x1.又因为x1＝，所以y1＝2p.用心爱心专心而AB＝2y1＝4p，即为所求的边长．故这个正三角形的边长为4p.6．已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程．解：法一：设直线上任意一点的坐标为(x，y)，弦的两

4、个端点为P1(x1，y1)、P2(x2，y2)．因为P1、P2在抛物线上，所以y＝6x1，y＝6x2.两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．①因为y1＋y2＝2，代入①，得k＝＝3.所以直线的方程为y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0.法二：设所求的方程为y－1＝k(x－4)．由方程组得ky2－6y－24k＋6＝0.设弦的两端点P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，则y1＋y2＝.因为P1P2的中点为(4,1)，所以＝2，所以k＝3.所以所求的直线方程为y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0.用心爱心专心