高考数学 电子题库 2.3.2随堂即时巩固 苏教版选修.doc

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1、【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库第二章2.3.2随堂即时巩固一、填空题1．在等比数列{an}中，存在正整数m，有am＝3，am＋5＝24，则am＋15＝________.解析：∵＝q5＝8，又＝q10＝(q5)2＝82.∴am＋15＝24×82＝1536.答案：15362．在等比数列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值等于________．答案：1923．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．解析：设插入的三个数为，a，aq，据题意，五个数成等比数列．所以·aq＝·＝36

2、.所以a＝6(舍去a＝－6)．插入的三个数的乘积为a3＝216.答案：2164．{an}为公比q＝2的等比数列，a1＞0，{bn}为公差d＝的等差数列，若logxan－bn＝logxa1－b1，则x＝________.答案：85．若{an}是等比数列，a4·a6＝36，a5＋a7＝18，且公比q为正数，则a9＝________.解析：∵a4·a6＝36，∴(a1q4)2＝36.∴a1q4＝6.∵a5＋a7＝18，∴a1q4(1＋q2)＝18，∴q2＝2，a1＝，∴a9＝a1·q8＝·16＝24.答案：246．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，

3、Sn＋2成等差数列，则q的值为________．解析：∵Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，∴2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2.∴2an＋1＋an＋2＝0.∴q＝＝－2.答案：－2二、解答题7．在各项为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝.(1)求证：{an}是等比数列，并求出通项；(2)试问－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．解：(1)证明：因为2an＝3an＋1，所以＝.故数列{an}是公比q＝的等比数列．又a2·a5＝，∴a1q·a1q4＝，即a·()5＝()3.由于数列各项均为负数，∴a1＝－，所以an＝－×()

4、n－1＝－()n－2.(2)设an＝－，由等比数列的通项公式得－＝－()n－2，即()4＝()n－2.根据指数函数的性质，有4＝n－2，即n＝6.因此，－是这个等比数列的第6项．8．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求其通项公式．证明：∵Sn＝2an＋1，∴Sn＋1＝2an＋1＋1.∴Sn＋1－Sn＝an＋1＝(2an＋1＋1)－(2an＋1)，即an＋1＝2an，∴＝2.又∵a1＝S1＝2a1＋1，∴a1＝－1≠0，则对任意n∈N*，均有an≠0，∴{an}是首项为－1，公比为2的等比数列且an＝－2n－1.