2013届高考数学 电子题库 2.3.2课时活页训练 苏教版选修1

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1、【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库第二章2.3.2随堂即时巩固一、填空题1．在等比数列{an}中，已知a4＝7，a8＝63，则a6＝________.答案：212．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.解析：∵a3＝3，a10＝384，设公比为q(q≠0)，∴a10＝a3·q7，即384＝3·q7，∴q＝2，a1＝.即等比数列{an}的通项公式为an＝a1·qn－1＝3·2n－3.答案：3·2n－33．在等比数列{an}中，已知a1a3a11＝8，那么a2a8＝__________.解析：∵a1a

2、3a11＝(a1q4)3＝8，∴a1q4＝2，∴a2a8＝a1q·a1q7＝(a1q4)2＝4.答案：44．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值为________．解析：a2a4＝a，a4a6＝a，∴a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2，即(a3＋a5)2＝25，又∵an＞0，∴a3＋a5＝5.答案：55．在等比数列{an}中，an>0，且an＋2＝an＋an＋1，则该数列的公比q＝________.解析：由an＋2＝an＋an＋1得：an·q2＝an＋an·q.又a

3、n＞0，∴q＞0.∴q2－q－1＝0.∴q＝(q＝舍去)．答案：6．设{an}是由正数组成的等比数列，且a5·a6＝81，则log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a10的值是________．解析：log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝log3815＝log3320＝20.答案：207．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数为__________数列．答案：既是等差数列又是等比8．设{an}是由正数组成的等

4、比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…a30等于________．解析：因为{an}是等比数列，a1·a2·a3·…·a30＝230，所以(a1a30)15＝230，所以a1a30＝22，所以a3·a6·a9·…·a30＝(a3a30)5＝(a1q2a30)5＝(a1a30q2)5＝(22×22)5＝220.答案：2209．已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，则数列的通项公式an＝________.解析：法一：①－②，得4aq6＝64，∴a

5、q6＝16.③代入①，得＋2×16＋16q2＝100.解得q2＝4或q2＝，又数列{an}为正项数列，∴q＝2或，代入③，得a1＝或32.∴an＝×2n－1＝2n－2或an＝32×()n－1＝26－n.法二：∵a1a5＝a2a4＝a，a2a6＝a3a5＝a，a3a7＝a4a6＝a.由可得即∴解得或∴an＝a3()n－3＝26－n，或an＝a3()n－3＝2n－2.答案：26－n或2n－2二、解答题10．有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求这四个数．解：由题意设此四数为，b，bq，a，则有解得或所

6、以这四个数为1，－2,4,10或－，－2，－5，－8.11．一个由正数构成的等比数列，其前10项之积为10，前100项之积为100，求其前110项之积．解：法一：设这个等比数列的各项依次为a1，a1q，a1q2，…，a1qn－1，则它们各项的常用对数为lga1，lga1＋lgq，lga1＋2lgq，…，lga1＋(n－1)lgq，组成首项为lga1、公差为lgq的等差数列．根据题意有②－①×10，得4500lgq＝－8，故1000lgq＝－.③①＋②，得110lga1＋4995lgq＝3，④③＋④，得110lga1＋5995lgq＝.故等比数列前110项

7、之积为10.法二：∵a1a2…a10＝10，a1a2…a10a11…a100＝100，∴a11a12…a100＝10①注意到①式中共90项，且由于a11a100＝a12a99＝…＝a55a56，∴(a11a100)45＝10.∴a11a100＝10.从而a1a2…a110＝(a1a110)(a2a109)…(a55a56)＝(a1a110)55＝(a11a100)55＝(10)55＝10.12．某林场去年年底森林中的木材存量为a，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，求b的最大值

8、(取lg2＝0.3)．解：设a1，a2，…，a20表示从今年开始的各年木材存量，