2013届高考数学 电子题库 3.4.1课时活页训练 苏教版选修1

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1、【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库第三章3.4.1课时活页训练一、填空题1．设实数a，b满足0

2、b、c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则(a＋)＋(b＋)＋(c＋)的最小值为________．解析：(a＋)＋(b＋)＋(c＋)＝(a＋)＋(b＋)＋(c＋)＝4＋(＋)＋(＋)＋(＋)≥4＋2＋2＋2＝10，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．答案：105．(2010年高考山东卷)已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．解析：∵x＞0，y＞0且1＝＋≥2，∴xy≤3.当且仅当＝即x＝，y＝2时取等号．答案：36．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是________．(1)

3、a－b

4、≤

5、a－c

6、＋

7、b－c

8、(2)a2＋≥a＋(3)

9、a－b

10、＋≥2(4)

11、－≤－答案：(3)7．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg()，则P、Q、R的大小关系为________．解析：∵lga>lgb>0，∴(lga＋lgb)>，即Q>P.又∵a>b>1，∴>.∴lg()>lg＝(lga＋lgb)，即R>Q.故有P

12、负，转化为－与－均为正，可利用基本不等式．答案：(3)9．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．解析：不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则1＋a＋＋≥a＋2＋1≥9，∴≥2或≤－4(舍去)．所以正实数a的最小值为4.答案：4二、解答题10．设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8，求a＋b的最小值．解：如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A(0,2)，B，C(1,4)，当直线l：y＝－abx＋z过点C时，z取最大值8，即8＝ab＋4，∴ab＝4.又∵a＞0，b＞0，∴a＋b

13、≥2＝2＝4.当且仅当a＝b即a＝b＝2时取“＝”．∴a＋b的最小值为4.11．任给正实数a，b，比较，，，的大小．解：由≥，可得≤，因此≤≤，再比较，的大小，平方可得，，由a2＋b2≥2ab易知≤，可得≤≤≤.12．已知a、b、c是正实数．求证：＋＋≥.证明：∵＋≥2＝a，＋≥2＝b，＋≥2＝c，当a＝b＝c时，上述三式等号成立．将以上三个不等式相加得(＋)＋(＋)＋(＋)≥a＋b＋c，∴＋＋≥.