2013届高考数学 电子题库 2.2.2课时活页训练 苏教版选修1

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1、【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库第二章2.2.2课时活页训练一、填空题1．(2009年高考辽宁卷){an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于________．解析：∵a7－2a4＝a3＋4d－2a3－2d＝－a3＋2d＝－1，∴d＝－.答案：－2．设{an}是等差数列，公差为d且a1＝12，a3＝8，数列{bn}是首项b1＝a1，公差为d的等差数列，则b5＝__________.解析：由题意得，d＝＝－2，所以{bn}的通项公式为bn＝b1＋(n－1)＝6＋(n－1)·(－1)＝7－n，所以b5＝

2、7－5＝2.答案：23．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.答案：1054．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于________．答案：1005．由a1＝1，d＝3确定的等差数列{an}中，若an＝298，则序号n等于________．解析：由题意知an＝1＋3(n－1)＝3n－2，则298＝3n－2，∴n＝100.答案：1006．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a

3、9＋a11＝100，则3a9－a13的值为________．解析：由等差数列的性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，得a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝(a3＋a11)＋(a5＋a9)＋a7＝5a7＝100，∴a7＝20.又3a9－a13＝2a9＋a9－a13＝(a5＋a13)＋a9－a13＝a5＋a9＝2a7＝40.答案：407．等差数列{an}满足am－1＋am＋1－a＝0，且an≠0，则am＝________.解析：因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋

4、1－a＝0，得2am－a＝0，所以am＝2(am＝0，舍去)．答案：28．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．解析：由题意可知此数列为2,3,2,3,2,3…所以a18＝3.答案：39．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则

5、m－n

6、等于__________．解析：设a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d

7、，而方程x2－2x＋m＝0两根之和为2，方程x2－2x＋n＝0的两根之和也是2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4.∴d＝.∴a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a2＝，a3＝是另一个方程的两个根．∴，为m和n，∴

8、m－n

9、＝.答案：二、解答题10．等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝－12，且a1·a3·a5＝80，求通项an.解：∵a1＋a5＝2a3，a1＋a3＋a5＝－12，∴3a3＝－12，∴a3＝－4，∵a1a3a5＝80，∴a1a5＝－20，又∵a1＋a5＝－8，∴a1，a5是方程x2＋8x－20＝0的两个根．解

10、得a1＝－10，a5＝2或a1＝2，a5＝－10.∵d＝，∴d＝3或－3.∴an＝－10＋3(n－1)＝3n－13或an＝2－3(n－1)＝－3n＋5.11．从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装售出10件，第二天售出25件，第三天售出40件，以后每天售出的件数分别递增15件，直到4月12号日销售量达到最大，然后，每天销售的件数分别递减10件．记该款服装四月份日销售量与销售天数n的关系为an，求an.解：依题意，数列a1，a2，…，a12是首项为10，公差为15的等差数列，∴an＝15n－5(1≤n≤12且

11、n∈N*)．a13，a14，a15，…，a30是首项为a13＝a12－10＝165，公差为－10的等差数列．∴an＝165＋(n－13)(－10)＝－10n＋295(13≤n≤30且n∈N*)，∴an＝12．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：∵an＋1－2＝2－＝，∴＝＝＋(n≥1)．故－＝(n≥1)，即bn＋1－bn＝(n≥1)．∵b1＝＝，∴数列{bn}是首项为，公差为的等差数列．(2)∵是等差数列，∴＝＋(n－1

12、)·＝，∴an＝2＋，∴数列{an}的通项公式为an＝2＋.