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《2013届高考数学 电子题库 3.3.3课时活页训练 苏教版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库第三章3.3.3课时活页训练一、填空题1．(2009年高考安徽卷)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是________．解析：由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如图所示，这里直线y＝kx＋只需要经过线段AB的中点D即可，此时D点的坐标为(，)，代入即可解得k的值为.答案：2．已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么
2、PO
3、的最小值等于________，最大值等于________．解析：如图所示，线性区
4、域为图中阴影部分，
5、PO
6、指线性区域内的点到原点的距离，∴最短为＝，最长为＝.答案： 3．如果x、y满足不等式组那么目标函数z＝x－y的最小值是________．答案：－94．已知实数x、y满足约束条件(a∈R)，目标函数z＝x＋3y，只有当时取得最大值，则a的取值范围是________．答案：a＞05．一批长400cm的条形钢材，需要将其截成518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为________．解析：设截518mm和698mm的两种毛坯分别为x个、y个(x，y∈N*)．由题意知，
7、即求z＝518x＋698y的最大值．由得又由z≤4000，得当x＝5，y＝2时，zmax＝518×5＋698×2＝3986.故利用率为×100%＝99.65%.答案：99.65%6．不等式组所确定的平面区域记为D，若圆O：x2＋y2＝r2上的所有点都在区域D内，则圆O的面积的最大值是________．答案：π7．已知平面区域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域D上有无穷多个点(x，y)可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝________.解析：如
8、图所示．目标函数可化为y＝－x＋.若m＞0，则z的最小值对应截距的最小值，可知m＝1满足题意；若m＜0，则z的最小值对应截距的最大值，由图可知，满足题意的点仅有一个，与已知矛盾，故m＝1.答案：18．图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中使目标函数k＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．解析：要使目标函数k＝6x＋8y取得最大值，即使直线y＝－x＋的纵截距最大，如图，l0是k＝0时的直线y＝－x，根据线性规划的有关知识，易知所求点的坐标为(0,5)．答案：(0,5)9．(2010年高考
9、课标全国卷)已知▱ABCD的三个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4，－2)，点(x，y)在▱ABCD的内部，则z＝2x－5y的取值范围是________．解析：如图所示，∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝，又＝(4,2)，∴D(0，－4)．作l0：2x－5y＝0，平移直线l0知，当直线过点D(0，－4)时z取得最大值20，过点B(3,4)时z取得最小值－14.答案：(－14,20)二、解答题10．在约束条件下，当3≤s≤5时，求目标函数z＝3x＋2y的最大值的变化范围．解：如图，由，得交点为
10、B(4－s,2s－4)，其他各交点分别为A(2,0)，C(0，s)，C′(0,4)．(1)当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC，此时7≤z＜8；(2)当4≤s≤5时，可行域是△OAC′，此时zmax＝8.由(1)，(2)可知目标函数z＝3x＋2y的最大值变化范围是[7,8]．11．设实数x、y满足求的最大值．解：如图画出不等式组表示的平面区域ABC，令u＝，其几何意义是可行域ABC内任一点(x，y)与原点相连的直线l的斜率为u，即u＝.由图形可知，当直线l经过可行域内点C时，u最大，由得C(1，)
11、，∴umax＝，∴()max＝.12．某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产量都不少于15吨．已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个．甲产品每1吨利润7万元，乙产品每1吨利润12万元，但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，能使利润总额达到最大？解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，那么z＝7x＋12y.作出以上不等式组的可行域，如图．目标函数为z＝7
12、x＋12y，变为y＝－x＋，得到斜率为－，在y轴上截距为，且随z变化的一组平行直线．由图可以得到，当直线经过可行域上点A时，截距最大，z最大．解方程组得点A坐标为(20,24)．所以zmax＝7×20＋12×24＝428(万元)．即每天生产甲、乙两种产品分别为20吨，24吨时，利润总额最大．
